امتحانات الرياضيات مسلك علوم رياضية أ PDF
محتوى الملف
- الجزء الأول: دراسة متفاواتات مزدوجة ومتفاواتات مرتبطة بدوال عددية ولوغاريتمية على مجالات محددة.
- الجزء الثاني: دراسة دالة عددية $f$ معرفة على $[0, +\infty[$، ويتضمن:
- حساب النهايات وتأويلها مبيانياً.
- دراسة اتصال الدالة على اليمين في الصفر وقابلية الاشتقاق وتحديد معامل المماس على اليمين.
- حساب المشتقة وتحديد إشارتها، وإعطاء جدول التغيرات وإنشاء المنحنى الممثل للدالة.
- الجزء الثالث: دراسة متتالية عددية $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ ترتبط بالدالة $f$، وتتضمن:
- البرهان بالترجع على موجبية حدود المتتالية ومقارنتها بقيم معينة.
- تطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية لإثبات متفاواتات مرتبطة بالمتتالية.
- دراسة تقارب المتتالية وتحديد نهايتها $a$.
2. التمرين الثاني (2.25 نقطة): التحليل (المجاميع والمتتاليات)
- دراسة دالة عددية ومنحناها الممثل في معلم متعامد ممنظم.
- دراسة المسافات بين نقط المنحنى باستخدام مبرهنة التزايدات المنتهية وإثبات متفاواتات مزدوجة.
- دراسة متتالية عددية $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ معرفة بمجموع مسافات، والتحقق من تعبيره واستنتاج نهايته بربطه بتكامل معرف على مجال محدد.
3. التمرين الثالث (3.5 نقاط): الأعداد العقدية
- كتابة أعداد عقدية على شكلها الأسي واستنتاج متساويات وعلاقات بينها.
- دراسة متتالية عددية عقدية $x_n + i y_n = u^n$ وترابطها مع الأعداد العقدية.
- تحديد الأعداد الصحيحة $n$ التي تكون من أجلها نقط معينة مستقيمية في المستوى العقدي، ودراسة طبيعة المثلثات المرتبطة بها (مثلث قائم الزاوية).
4. التمرين الرابع (3 نقاط): الحسابيات
- دراسة معادلات في مجموعة الأعداد الصحيحة بالنسبة لعدد أولي فردي $p$.
- إثبات توافقات وقواسم (مثل أن $p$ يقسم $(2^{p-1}-1)$ أو ما شابه عبر مبرهنة فيرما الصغرى).
- استنتاج عدم قبول معادلات معينة لحلول في صيغ محددة إذا كان $p > 5$.
- استعمال صيغة موافر (Moivre) وخصائص الأعداد العقدية لحساب مجاميع وتوافقات مرتبطة بالسينوس والكوسينوس.
5. التمرين الخامس (3.5 نقاط): البنيات الجبرية
- الجزء الأول: دراسة مجموعة مصفوفات $E$ وتحديد بنيتها الجبرية:
- إثبات أنها زمرة جزئية للزمرة المكونة للمصفوفات وفضاء متجهي جزئي.
- التحقق من خاصيات الضرب والجمع لتشكيل حلقة تبادلية وواحدية، ودراسة ما إذا كانت جسماً عبر إيجاد قواسم الصفر.
- الجزء الثاني: دراسة مجموعة إضافية $F$ ومجموعة $G$ وعلاقتهما:
- إثبات تكافؤات مرتبطة بعناصرها وإثبات أن $F-\{0\}$ زمرة جزئية.
- التحقق من تشاكل بين زمر واستنتاج أن $(G-\{0\}, \times)$ زمرة تبادلية، وأن $(G, +, \times)$ جسم تبادلي.
سلم التنقيط وتوزيع الدرجات
يوزع التنقيط الإجمالي للاختبار (20 نقطة) على التمارين الخمسة وفق الأوزان التالية:
- التمرين الأول: 7.75 نقاط
- التمرين الثاني: 2.25 نقطة
- التمرين الثالث: 3.5 نقاط
- التمرين الرابع: 3 نقاط
- التمرين الخامس: 3.5 نقاط
تنزيل امتحانات الرياضيات مسلك علوم رياضية أ PDF
يمكنك تنزيل امتحانات الرياضيات مسلك علوم رياضية أ بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.
يقدم هذا الملخص إحاطة شاملة بمكونات ومحاور الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا (الدورة العادية 2023) الخاصة بمادة الرياضيات – مسلك علوم رياضية (أ) و (ب).
معلومات عامة حول الامتحان
- المادة: الرياضيات
- الشعبة: شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب)
- الدورة: العادية 2023
- مدة الإنجاز: 4 ساعات
- المعامل: 9
محاور ومكونات الامتحان
يتكون الامتحان من خمسة تمارين رئيسية تغطي مختلف فروع المقرر الدراسي لشعبة العلوم الرياضية، وهي كالتالي:
1. التمرين الأول (7.75 نقاط): التحليل
- الجزء الأول: دراسة متفاواتات مزدوجة ومتفاواتات مرتبطة بدوال عددية ولوغاريتمية على مجالات محددة.
- الجزء الثاني: دراسة دالة عددية $f$ معرفة على $[0, +\infty[$، ويتضمن:
- حساب النهايات وتأويلها مبيانياً.
- دراسة اتصال الدالة على اليمين في الصفر وقابلية الاشتقاق وتحديد معامل المماس على اليمين.
- حساب المشتقة وتحديد إشارتها، وإعطاء جدول التغيرات وإنشاء المنحنى الممثل للدالة.
- الجزء الثالث: دراسة متتالية عددية $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ ترتبط بالدالة $f$، وتتضمن:
- البرهان بالترجع على موجبية حدود المتتالية ومقارنتها بقيم معينة.
- تطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية لإثبات متفاواتات مرتبطة بالمتتالية.
- دراسة تقارب المتتالية وتحديد نهايتها $a$.
2. التمرين الثاني (2.25 نقطة): التحليل (المجاميع والمتتاليات)
- دراسة دالة عددية ومنحناها الممثل في معلم متعامد ممنظم.
- دراسة المسافات بين نقط المنحنى باستخدام مبرهنة التزايدات المنتهية وإثبات متفاواتات مزدوجة.
- دراسة متتالية عددية $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ معرفة بمجموع مسافات، والتحقق من تعبيره واستنتاج نهايته بربطه بتكامل معرف على مجال محدد.
3. التمرين الثالث (3.5 نقاط): الأعداد العقدية
- كتابة أعداد عقدية على شكلها الأسي واستنتاج متساويات وعلاقات بينها.
- دراسة متتالية عددية عقدية $x_n + i y_n = u^n$ وترابطها مع الأعداد العقدية.
- تحديد الأعداد الصحيحة $n$ التي تكون من أجلها نقط معينة مستقيمية في المستوى العقدي، ودراسة طبيعة المثلثات المرتبطة بها (مثلث قائم الزاوية).
4. التمرين الرابع (3 نقاط): الحسابيات
- دراسة معادلات في مجموعة الأعداد الصحيحة بالنسبة لعدد أولي فردي $p$.
- إثبات توافقات وقواسم (مثل أن $p$ يقسم $(2^{p-1}-1)$ أو ما شابه عبر مبرهنة فيرما الصغرى).
- استنتاج عدم قبول معادلات معينة لحلول في صيغ محددة إذا كان $p > 5$.
- استعمال صيغة موافر (Moivre) وخصائص الأعداد العقدية لحساب مجاميع وتوافقات مرتبطة بالسينوس والكوسينوس.
5. التمرين الخامس (3.5 نقاط): البنيات الجبرية
- الجزء الأول: دراسة مجموعة مصفوفات $E$ وتحديد بنيتها الجبرية:
- إثبات أنها زمرة جزئية للزمرة المكونة للمصفوفات وفضاء متجهي جزئي.
- التحقق من خاصيات الضرب والجمع لتشكيل حلقة تبادلية وواحدية، ودراسة ما إذا كانت جسماً عبر إيجاد قواسم الصفر.
- الجزء الثاني: دراسة مجموعة إضافية $F$ ومجموعة $G$ وعلاقتهما:
- إثبات تكافؤات مرتبطة بعناصرها وإثبات أن $F-\{0\}$ زمرة جزئية.
- التحقق من تشاكل بين زمر واستنتاج أن $(G-\{0\}, \times)$ زمرة تبادلية، وأن $(G, +, \times)$ جسم تبادلي.
سلم التنقيط وتوزيع الدرجات
يوزع التنقيط الإجمالي للاختبار (20 نقطة) على التمارين الخمسة وفق الأوزان التالية:
- التمرين الأول: 7.75 نقاط
- التمرين الثاني: 2.25 نقطة
- التمرين الثالث: 3.5 نقاط
- التمرين الرابع: 3 نقاط
- التمرين الخامس: 3.5 نقاط