امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم رياضية ب PDF

تنزيل امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم رياضية ب PDF

يمكنك تنزيل امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم رياضية ب بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

أولاً: الكيمياء

1. دراسة محلول مائي لحمض الإيثانويك

• معادلة تفاعل حمض الإيثانويك مع الماء:
  $$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)}$$
• نسبة التقدم النهائي ($a$): إثبات العلاقة الرياضية لنسبة التقدم النهائي اعتماداً على الجدول الوصفي وتراكيز الأنواع الكيميائية عند التوازن ($a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1 – \tau$)، وحساب قيمتها استناداً إلى المعطيات ($C_1 = 1.0 \times 10^{-2} \text{ mol/L}$ و $\text{pH} = 3.05$).
• ثابتة الحموضة ($\text{pK}_a$): إثبات تعبير ثابتة الحموضة وتحديد قيمتها $(\text{pK}_{a1} = 4.79)$.

2. دراسة تفاعل حمض الإيثانويك مع أيون الميثانوات

• معادلة التفاعل:
  $$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{HCOO}^-_{(aq)} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{HCOOH}_{(aq)}$$
• خارج التفاعل عند التوازن ($Q_{r,\text{eq}}$): إيجاد تعبيره بدلالة ثابتي الحموضة ($\text{pK}_{a1}$ و $\text{pK}_{a2} = 3.75$) وحساب قيمته العددية ($Q_{r,\text{eq}} = 9.1 \times 10^{-2}$).
• تعبير $\text{pH}$ الخليط التفاعلي: إيجاد العلاقة النظرية لـ $\text{pH}$ وحساب قيمته ($pH = 4.27$).

3. دراسة تفاعل إسترطة حمض الإيثانويك مع الميثانول (الإيثانول)

• معادلة التفاعل:
  $$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$$
• شروط التجربة وتأثير الحفاز: إنجاز خليطين متساويي المولات حيث $n_0(\text{CH}_3\text{COOH}) = n_0(\text{CH}_3\text{OH}) = 0.9 \text{ mol}$؛ وتعيين معلل للمنحنى الموافق للحفاز $(C_1)$ لقدرته على الوصول إلى القيمة النهائية في مدة زمنية أقل مقارنة بالمنحنى $(C_2)$.
• تركيب الخليط عند التوازن ومردود التحول: تحديد كميات المادة، حساب زمن نصف التفاعل للمنحنى $(C_2)$، حساب مردود التحول الكيميائي، ودراسة تأثير إضافة كمية مادة جديدة $n = 0.1 \text{ mol}$ من حمض الإيثانويك عند حالة التوازن على مردود التحول بوجود ثابتة التوازن $K = 4$.

ثانياً: التحولات النووية

1. تفتت التريتيوم (${}^3_1\text{H}$)

• معادلة التفتت:
  $${}^3_1\text{H} \rightarrow {}^3_2\text{He} + {}^0_{-1}\text{e}$$
• خصائص النواة وعلاقة النشاط الإشعاعي: نظير لهيدروجين عمر نصحه $t_{1/2} = 12.32 \text{ ans}$، كتلته المولية $M = 3 \text{ g/mol}$، عدد أفوجادرو $N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$؛ وإثبات العلاقة بين عمر النصف وثابتة النشاط الإشعاعي $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$؛ وحساب النشاط الإشعاعي $a$ لعينة كتلتها الابتدائية $m_0 = 2 \, \mu\text{g}$ عند تفتت 90% من نوى التريتيوم بالوحدة $\text{Bq}$.

2. تفاعل الاندماج النووي (التريتيوم والدوتوريوم)

• استقرار النوى: مقارنة طاقة الربط بالنسبة لنكليون ($\xi$) لاستنتاج أن نواة التريتيوم أكثر استقراراً مقارنة بالدوتوريوم (${}^2_1\text{H}$).
• الطاقة المحررة ($E_{\text{lib}}$): حساب الطاقة $|\Delta E|$ التي يحررها تفاعل اندماج نواة واحدة من الدوتوريوم مع نواة واحدة من التريتيوم بالوحدة $\text{MeV}$ ($E_{\text{lib}} = 17.455\text{ MeV}$).

ثالثاً: الكهرباء

1. استجابة ثنائي القطب $RL$ لرتبة توتر

• المعادلة التفاضلية لشدة التيار $i(t)$: بتطبيق قانون إضافية التوترات وقانون أوم لوشيعة معامل تحريضها $L$ ومقاومتها مهملة:
  $$\frac{di}{dt} + \frac{R}{L}i = \frac{E}{L}$$
• الحل وثابتة الزمن: اعتماد التعبير الرياضي لشدة التيار $i(t) = A(1 – e^{-t/\tau})$ لتحديد ثابتة الزمن $\tau = \frac{L}{R}$، وتحديد المعامل $L = 1\text{ H}$؛ وتحديد التعبير العددي للتوتر بين مربطي الوشيعة $u_L(t)$.

2. دارة متذبذبة $LC$

• المعادلة التفاضلية لتوتر المكثف $u_C$:
  $$u_C + L C \frac{d^2 u_C}{dt^2} = 0$$
• سعة المكثف والطاقات: حساب قيمة السعة $C = 10^{-7}\text{ F}$ للمكثف اعتماداً على تعبير الدور الخاص $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$؛ وحساب الطاقة المغناطيسية $E_m$ والطاقة الكلية المخزونة في الوشيعة عند اللحظات المختلفة (مثل $t = 1.8 \text{ ms}$ حيث $E_m(t) = 1.8 \times 10^{-4}\text{ J}$).

3. تضمين وتعديل السعة

• التحليل الرياضي: تحليل التعبير الرياضي للتوتر المضمن $u(t) = A(1 + m \cos(2\pi f_s t)) \cos(2\pi f_p t)$ لتحديد ترددات الإشارة الحاملة والمضمنة ونسبة التضمين $m$ والمركبة المستمرة؛ مع تمثيل شكل طيف ترددات الإشارة المضمنة.

رابعاً: الميكانيكا

1. حركات السقوط (الحر وباستكاك)

• أ) حركة السقوط الحر للكرة $(S)$：
  • جرد القوى: تخضع الكرة لوزنها $\vec{P}$ فقط (كتلتها $m = 80 \text{ g}$، شدة الثقالة $g = 10 \text{ m/s}^2$).
  • المعادلات الزمنية: بتطبيق القانون الثاني لنيوتن في معلم رأسي موجه نحو الأسفل، تُحدد المعادلات الزمنية للسرعة $v_z(t)$ والموضع $z(t)$:
    $$v_z(t) = -gt + v_0 = -10t + 12$$
    $$z(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t + z_0 = -5t^2 + 12t + 20$$
  • الارتفاع الأقصى ($h$): يُحسب عند انعدام السرعة ($v_z = 0$) في لحظة زمنية $t_1$， حيث بلغ الارتفاع الأقصى $h = 7.2\text{ m}$.
• ب) حركة السقوط باحتكاك：
  • جرد القوى والمعادلة التفاضلية: تخضع الكرة لوزنها وقوة احتكاك مائع $\vec{f} = -k\vec{v}$ (مع $k = 0.12 \text{ SI}$ وإهمال دافعة أرخميدس)؛ وتُصاغ المعادلة التفاضلية بدلالة السرعة بالشكل:
    $$\frac{dv_z}{dt} + \frac{A}{m}v_z + g = 0$$
  • السرعة الحدية والنظام الدائم: استنتاج منظم السرعة الحدية ($V_{\text{lim}}$)؛ واستخدام طريقة أولير (Euler) لتحديد السرعة؛ وحساب القيمة الجبرية للسرعة $V_i = 9.67 \text{ m/s}$ استناداً إلى الشروط الحدية.

2. دراسة حركة أرجوحة (النواس والتذبذبات ذات الوسع الصغير)

• طاقة الوضع الثقالية وطاقة الميكانيكية:
  • تعبير طاقة الوضع الثقالية: $E_{pe} = \frac{1}{2} m g l \theta^2$ (باعتبار الحالة المرجعية $E_p = 0$ عند $z = 0$ وتعبير الارتفاع $z = l(1 – \cos\theta)$ مع الزوايا الصغيرة $\cos\theta \approx 1 – \frac{\theta^2}{2}$).
  • انحفاظ الطاقة الميكانيكية ($E_m = \text{Cte}$) واستغلال مشتقته بالنسبة للوقت ($\frac{dE_m}{dt} = 0$) لإثبات المعادلة التفاضلية للحركة التي يحققها الأفصول الزاوي $\theta(t)$.
• السرعة الزاوية القصوى والدور الخاص:
  • حساب قيمة السرعة الزاوية القصوى $\dot{\theta}_{\max}$ (أو $\theta_{\max} = 0.32 \text{ rad/s}$) باعتبار تساوي الطاقة الحركية القصوى وطاقة الوضع الثقالية القصوى لغياب الاحتكاك.
  • حساب الدور الخاص $T_0 = 0.55 \text{ s}$ المطابق لنواس بسيط طوله $l$.