امتحانات الرياضيات مسلك علوم رياضية ب (خيار فرنسي) PDF

محتوى الملف

يمكنك تنزيل امتحانات الرياضيات مسلك علوم رياضية ب (خيار فرنسي) بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

المادة: الرياضيات
الشعبة: شعبة العلوم الرياضية (أ) و (ب) (خيار فرنسية)
الدورة: الدورة العادية لعام 2023
مدة الإنجاز: 4 ساعات
المعامل: 9
طبيعة الاختبار: يتكون الاختبار من خمسة تمارين مستقلة، ولا يُسمح فيه باستعمال الآلة الحاسبة أو لون القلم الأحمر.

يُغطي الامتحان خمسة مجالات رئيسية في الرياضيات وفق التوزيع التالي:

الجزء الأول: دراسة تفاوتات عددية ودراسة دالة $g$ معرفة بـ $g(x) = \frac{\ln(1+x)}{x}$ على المجال $]0, +\infty[$ وحساب نهايتها عند الصفر.
الجزء الثاني: دراسة دالة عددية $f$ معرفة على $[0, +\infty[$ حيث $f(0) = -1$ و $f(x) = g(x)e^{-x}$ لـ $x > 0$. يشمل ذلك حساب النهايات، التأويل الهندسي، دراسة الاتصال والاشتقاق على اليمين في الصفر، حساب المشتقة، إعطاء جدول التغيرات، وإنشاء المنحنى الممثل للدالة $(C)$ في معلم متعامد ممنظم مع تحديد نصف الماسة في النقطة ذات الأبصول 0.
الجزء الثالث: دراسة وجود وحدانية حل للمعادلة $f(x) = 3x$ على المجال $]0, +\infty[$، ودراسة متتالية عددية $(u_n)$ معرفة بـ $u_0 \in ]0, \alpha[$ و $u_{n+1} = f(u_n)$، وإثبات خصائصها وتاريخ تقاربها نحو $\alpha$.

دراسة دالة مرتبطة بالدالة الأسية $x \mapsto e^x$ ومنحناها $( \Gamma )$.
اعتماد مبرهنة التزايدات المنتهية على مجالات مرتبطة بنقط المنحنى $M_k$ لتقدير المسافات $M_k M_{k+1}$ وإثبات تأطيرات رياضية.
دراسة متتالية المجاميع $(S_n)$ المرتبطة بالمسافات وحساب نهايتها بدلالة تكامل محدد $\int \sqrt{1+e^{-2x}} dx$.

دراسة العدد العقدي $u = 1 + (2-\sqrt{3})i$ والأشكال الأسية لبعض الأعداد العقدية المرتبطة بها.
دراسة متتاليتين عدديتين $(x_n)$ و $(y_n)$ معرفتين بعلاقات ترجيعية واستنتاج كتابتهما المثلثية والعقدية.
دراسة استقامية النقط $O$ و $A_n$ و $A_{n+1}$ التي أفهامها $u^n$ وإثبات تعامد مثلثات عقدية (مثلث قائم الزاوية في $A_n$).
البرهان بالترجع على العلاقات المرتبطة بالمتتالية العقدية واستنتاج تعبيرات الأجزاء الحقيقية والتخيلية، وتحديد قيم الأعداد الصحيحة التي تحقق استقرار النقط وتحديد طبيعة المثلثات.

دراسة عدد أولى فردي $p$ والمعادلة $x^2 \equiv 2 \pmod p$.
توظيف مبرهنة فيرما الصغرى وخصائص التوافيق ($C_p^k$) وصيغة موافر (Moivre) للبرهان على المتساويات وحساب مجاميع مثلثية وقيم مثلثية مرتبطة بها، واستنتاج عدم وجود حلول للمعادلة في حالات معينة (مثل $p \equiv 5 \pmod 8$).
البرهان على العلاقات الحسابية باستخدام الموافقات بترديد $p$ وإثبات أولية الأعداد وقواسمها.

الجزء الأول: إثبات أن $\Sigma$ زمرة جزئية، وأن $E$ فضاء جزئي متجهي لمربعات مكونة من مصفوفات على شكل $M(x,y)$، وتحديد بنية الحلقة التبادلية والوحدوية لـ $(E, +, \times)$، ودراسة قواسم الصفر لاستنتاج أن $(E, +, \times)$ ليس جسماً، مع التحقق من التساويات.
الجزء الثاني: دراسة المجموعة $F = \{x + y\sqrt{3} / (x,y) \in \mathbb{R}^2\}$، إثبات أن $F – \{0\}$ زمرة جزئية لـ $(\mathbb{C}^*, \times)$، وتحديد تشاكل (homomorphisme) $\varphi$ بين $(F – \{0\}, \times)$ و $(G – \{0\}, \times)$، واستنتاج البنى الجبرية المختلفة (زمرة تبادلية وزمرة جزئية والجسم تبدلي لـ $(G, +, \times)$).