امتحانات الرياضيات مسلك علوم فيزيائية (خيار فرنسي) PDF

محتوى الملف

يمكنك تنزيل امتحانات الرياضيات مسلك علوم فيزيائية (خيار فرنسي) بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

المستوى: الثانية باكالوريا – علوم فيزيائية (2PC – SVT)
الأستاذ: بنموسى محمد
تاريخ الامتحان: الأحد 6 مايو 2018

يتضمن حل ثلاث معادلات تفاضلية مرفقة بشروط بدئية محددة:

المعادلة التفاضلية الأولى $(E_1)$ المرتبطة بمتغير مع شرط البدء $y(1) = -7$.
المعادلة التفاضلية الثانية ذات المعاملات الثابتة $2y’ + 14y = 5$ مع شرط البدء $y(0) = 1$.
المعادلة التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية $y” + y’ – 2y = 0$ مع الشروط البدئية $y(0) = 0$ و $y'(0) = -3$.

في فضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$:

دراسة المستقيم $(D)$ المار من النقطة $A(3, 1, 2)$ والمتجه الموجّه $\vec{u} = \vec{i} + \vec{j} – \vec{k}$ (مع توفر النقطة $B(2, 1, 0)$).
تحديد إحداثيات النقطة $C$ بحيث $\vec{AC} = \vec{u}$ وإعطاء التمثيل البارامتري للمستقيم $(D)$.
إيجاد معادلة ديكارتية للمستوى $(P)$ المار من $A$ والمتعامد مع المستقيم $(D)$.
حساب الجداء المتجهي $\vec{AB} \wedge \vec{u}$ لاستنتاج مسافة النقطة $B$ عن المستقيم $(D)$ ومساحة المثلث $ABC$.
دراسة الفلكة $(S)$ ذات المركز $B$ والمتماسة مع المستقيم $(D)$، وتحديد المسقط العمودي $H$ للنقطة $B$ على المستوى $(P)$، فضلاً عن تحديد تقاطع الفلكة $(S)$ والمستوى $(P)$.

حل في مجموعة الأعداد العقدية $\mathbb{C}$ المعادلة $z^2 – 4z + 7 = 0$ والمعادلة التفاضلية المرتبطة $y” – 4y’ + 7y = 0$.
دراسة الحدودية $P(z) = z^3 – 3z^2 + 3z + 7$:
- حساب $P(-1)$ وتحديد العددين الحقيقيين $a$ و $b$ بحيث $P(z) = (z + 1)(z^2 + az + b)$.
- حل المعادلة $P(z) = 0$ في $\mathbb{C}$.
في المستوى العقدي المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر $(O, \vec{u}, \vec{v})$ (الوحدة 2 سم):
- تحديد المعيار والعمدة للعدد العقدي $Z = 2 + 2i\sqrt{3}$ وشكله الجبري والآسني.
- حساب المسافة $AB$ ومعرفة أداة النسبة العقدية لاستنتاج طبيعة المثلث $ABC$.
- دراسة دوران $R$ مركزه $A$ وزاويته $\frac{\pi}{3}$ وتحديد صور النقط والكتابة العقدية المرتبطة به واستنتاج تعامد المسافات.
دراسة مجموعة النقط $(C)$ للمتغيرات العقدية $Z = x + yi$ التي تحقق المعادلة: $x^2 + y^2 – 4x – 2\sqrt{3}y – 5 = 0$، مع إبراز طبيعتها كدائرة، وتحديد مركزها وشعاعها وصورتها بالدوران $R$.

معطيات الصندوق: يحتوي على 8 كرات غير قابلة للتمييز باللمس:
- 5 كرات بيضاء مرقمة بـ: $0, 1, 2, 2, 3$.
- 3 كرات سوداء مرقمة بـ: $0, 1, 2$.
السحب العشوائي وبآن واحد لـ 3 كرات من الصندوق.
الأحداث المدروسة:
- الحدث $A$: “الحصول على كرتين بيضاويتين فقط”.
- الحدث $B$: “مجموع أرقام الكرات الثلاث المسحوبة يساوي 6”.
- حساب الاحتمالات $P(A)$ و $P(B)$ و $P(A \cap B)$ وبحث استقلالية الحدثين.
المتغير العشوائي $X$: الذي يربط كل عملية سحب بعدد الكرات البيضاء المسحوبة، وتحديد مجموعة قيمه، واحتمالاته، وقانون احتماله، وأمله الرياضي $E(X)$.
تكرار التجربة: تكرار التجربة 5 مرات مع الإحلال، ودراسة المتغير العشوائي $Y$ (الذي يمثل عدد مرات تحقق الحدث $A$)، وتحديد وسيطائه، وأمله الرياضي $E(Y)$، ومباغته $V(Y)$، وانحرافه المعياري $\sigma(Y)$.

تعريف الدالة $f$ على $\mathbb{R}$ بـ: $f(x) = x – \ln(1 + x)$.
حساب النهايات عند المحدات، دراسة الفروع اللانهائية، وإشارة التعبير $f(x) – x$ على $\mathbb{R}$.
حساب المشتقة الأولى $f'(x)$، وضع جدول التغيرات، وتحديد معادلة المماس $(T)$ للمنحنى $(C_f)$ عند الأبصول $x_0 = 0$.
حساب المشتقة الثانية $f”(x)$، دراسة التعرج وتحديد نقط الانعطاف، وإنشاء المنحنى $(C_f)$ والمماس $(T)$.
إبراز تقابل الدالة $g$ (قصور الدالة $f$) ودالتها العكسية $g^{-1}$ وتحديد حيز تعريفها وقابلية اشتقاقها.