امتحانات الرياضيات مسلك علوم فيزيائية PDF

تنزيل امتحانات الرياضيات مسلك علوم فيزيائية PDF

يمكنك تنزيل امتحانات الرياضيات مسلك علوم فيزيائية بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

المادة: الرياضيات

الشعبة: مسلك العلوم التجريبية (مسلك علوم الحياة والأرض، مسلك العلوم الفيزيائية، ومسلك العلوم الزراعية)

مدة الإنجاز: ثلاث ساعات

يتكون موضوع الامتحان من ثلاثة تمارين ومسألة رئيسية مستقلة فيما بينها، وتتوزع النقط بحسب المجالات على النحو التالي:

1. التمرين الأول: الهندسة الفضائية (3 نقط)

• المعطيات الأساسية: يُدرس الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ بانطلاق النقط: $A(0, 1, 4)$ و$B(2, 1, 2)$ و$C(2, 5, 0)$ و$Q(3, 4, 4)$، إضافة إلى الفلكة $(S)$ ذات المعادلة: $x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y – 6z + 2 = 0$ (أو بصيغتها المرتبطة بمعادلة أخرى في بعض الأسئلة).
• أبرز المحاور:
  • حساب الجداء المتجهي وتحديد مساحة المثلث $ABC$ والمسافة $d(B, (AC))$.
  • تحديد مركز وشعاع الفلكة $(S)$، وإثبات أن المستوى $(ABC)$ مماس للفلكة $(S)$ في نقطة محددة.
  • إيجاد معادلة ديكارتية لكل من المستويين $(Q_1)$ و$(Q_2)$ الموازيين لـ $(ABC)$ واللذين يقطعان الفلكة $(S)$ وفق دائرة شعاعها $\sqrt{5}$.

2. التمرين الثاني: الأعداد العقدية (3 نقط)

• المعطيات الأساسية: في المستوى العقدي المنصوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر $(O, \vec{u}, \vec{v})$، تُعتبر النقط $A$ و$B$ و$C$ و$D$ ذات الألحاق على التوالي: $a = 2 + 2i$ و$b = 1 + \sqrt{3} + i$ و$c = b$ (أو ما يناسبها) و$d = 2i$.
• أبرز المحاور:
  • كتابة العدد العقدي $a$ على الشكل المثلثي.
  • التحقق من العلاقات العقدية وإثبات استقامية النقط $A$ و$B$ و$D$.
  • دراسة الدوران $R$ الذي مركزه $O$ وزاويته $\frac{\pi}{6}$ وتحويلات النقط المرتبطة به.
  • استنتاج قياسات الزوايا وتحديد صور النقط بالدوران.

3. التمرين الثالث: حساب الاحتمالات (3 نقط)

• المعطيات الأساسية: تجربة عشوائية تتضمن صندوقين:
  • الصندوق $U_1$: يحتوي على ست كرات تحمل الأعداد: $0، 0، 1، 1، 1، 2$.
  • الصندوق $U_2$: يحتوي على خمس كرات تحمل الأعداد: $1، 1، 2، 2، 2$.
• أبرز المحاور:
  • سحب كرة من الصندوق $U_1$ تسجيل عددها $a$ ثم وضعها في الصندوق $U_2$ وسحب كرة منه تسجيل عددها $b$.
  • حساب احتمالات الأحداث المرتبطة بسحب كرات تحمل أعداداً معينة، واحتمال الجداء $ab$.
  • تحديد قانون احتمال المتغير العشوائي $X$ الذي يربط كل نتيجة للجداء $ab$.
  • مقارنة احتمالات الأحداث المتساوية الاحتمال (مثل الحدث $M$ “الجداء $ab$ زوجي غير منعدم” والحدث $N$ “الجداء $ab$ يساوي 1”).

4. المسألة: دراسة الدوال العددية وحساب التكامل والمتتاليات العددية (11 نقط)

• المعطيات الأساسية: نعتبر الدالة العددية $f$ المعرفة على المجال $]0, +\infty[$ بالصيغة: $f(x) = (1 – x + x\ln x)\ln x$ (أو ما يماثلها)، ومنحناها الممثل $(C_f)$ في معلم متعامد ممنظم $(O, \vec{i}, \vec{j})$.
• أبرز المحاور:
  • دراسة الدالة والنهايات: حساب النهايات عن يمين $0$ وعند $+\infty$، وتحديد الفروع الشلجمية واتجاه المنحنى بجوار $+\infty$.
  • الاشتقاق والتغيرات والتقعر: إثبات تزايدية الدالة، دراسة إشارة المشتقة الأولى والثانية $f”(x)$، تحديد تقعر المنحنى $(C_f)$ وأفصولي نقطتي انعطافه، ودراسة الوضع النسبي للمنحنى بالنسبة للمستقيم $(4)$.
  • التكامل والدالة الأصلية: التحقق من دالة أصلية لدوال لوغاريتمية، واستعمال المكاملة بالأجزاء لحساب مساحة حيز المستوى المحصور بين منحنى الدالة $f$ ومحور الأفاصيل والمستقيمين اللذين معادلتيهما $x=1$ و$x=\alpha$.
  • المتتاليات العددية: دراسة المتتالية $(u_n)$ المعرفة بـ $0 < u_0 \le 1$ وعلاقة الترجع $u_{n+1} = f(u_n)$، وإثبات ترجعها وتزايديتها واستنتاج تقاربها وحساب نهايتها.