واسط قطعة والمتفاوتة المثلثية PDF

تنزيل واسط قطعة والمتفاوتة المثلثية PDF

يمكنك تنزيل واسط قطعة والمتفاوتة المثلثية بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

ملخص درس: واسط قطعة والمتفاوتة المثلثية

1. المتفاوتة المثلثية

• قاعدة أساسية: نعتبر $A$ و $B$ و $C$ ثلاث نقط مختلفة في المستوى:
  • إذا كانت النقطة $C$ تنتمي إلى القطعة $[AB]$، فإن المسافات تحقق العلاقة:
    $$AC + CB = AB$$
  • إذا كانت النقطة $C$ لا تنتمي إلى القطعة $[AB]$، فإنها تشكل مثلثاً $ABC$، وتحقق المتفاوتات المثلثية بحيث يكون طول كل ضلع أصغر من مجموع طول الضلعين الآخرين:
    • $AB < AC + BC$
    • $AC < AB + BC$
    • $BC < AB + AC$

2. واسط قطعة (Médiatrice d’un segment)

• التعريف: واسط قطعة مستقيمية هو المستقيم الذي يمر من منتصف هذه القطعة ويكون عمودياً على حاملها.
• الخاصية المباشرة: كل نقطة تنتمي إلى واسط قطعة تكون متساوية المسافة عن طرفي هذه القطعة (أي $ME = MF$).
• الخاصية العكسية: كل نقطة متساوية المسافة عن طرفي قطعة مستقيمية تنتمي إلى واسط هذه القطعة.

3. واسطات مثلث والدائرة المحيطة به

• التعريف: يُسمى واسط ضلع في مثلث واسطاً للمثلث (مثل المستقيم $(D)$ الذي يُعد واسطاً للضلع $[BC]$ في المثلث $ABC$).
• خاصية التلاقي: تتلاقى واسطات أضلاع أي مثلث في نقطة وحيدة (مثل النقطة $O$).
• الدائرة المحيطة بالمثلث: تُمثّل نقطة تقاطع واسطات المثلث مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث، وهي الدائرة التي تمر من رؤوسه الثلاثة.