Aires et périmètres PDF
# ملخص درس: المساحات والمحيطات (Aires et périmètres)
## أولاً: مفاهيم أساسية وحدات القياس
* **مفهوم المساحة:** تُقصد بمساحة الشكل قياس سطحه الكلي.
* **وحدة القياس:** تُعطى المساحة مبدئياً بوحدات قياس افتراضية (*unité d’aire*)، وعند قياس الأبعاد بالسنتمتر (cm)، تصبح وحدة المساحة الطبيعية هي السنتمتر المربع ($cm^2$).
---
## ثانياً: قواعد حساب مساحات الأشكال الهندسية البسيطة
* **المستطيل والمربع:** تُحسب مساحة المستطيل بضرب طوله في عرضه ($L \times l$). وباعتبار المربع مستطيلاً تساوى فيه الطول والعرض، تُحسب مساحة مربع ضلعه $c$ بضرب طول الضلع في نفسه ($c \times c = c^2$).
* **المثلث القائم الزاوية:** يُحسب عبر ضرب طولي ضلعي الزاوية القائمة مقسوماً على 2 ($\frac{\text{الضلع الأول} \times \text{الضلع الثاني}}{2}$).
* **القرص:** تُحسب مساحة قرص شعاعه $R$ وفق الصيغة $\pi \times R^2$ (أو $\pi \times R \times R$). وتظهر النتيجة في مرحلة أولى كقيمة مضبوطة لتُحول إلى قيمة مقربة عشرية عند الحاجة.
* **المثلث الكيفي (العام):** تُستحصل مساحته بضرب طول إحدى قواعده في طول الارتفاع المرفق بها مقسوماً على 2 ($\frac{b \times h}{2}$)، مع وجوب مراعاة الارتفاع المطابق والمحدد لكل قاعدة بدقة.
---
## ثالثاً: الأشكال المركبة والتمارين التطبيقية
* **منهجية الأشكال المركبة:** يُعتمد على تقسيم الشكل الكلي إلى مضلعات بسيطة معروفة الطبيعة (كمستطيلات ومربعات ومثلثات)، وحساب مساحة كل جزء منفرداً، ثم تجميع النتائج استنتاجاً للمساحة الإجمالية بدقة.
* **التمارين التطبيقية (التمارين 12 إلى 16):**
- **التمرين 12:** حساب مساحة مستطيل ($6 \times 4.3$ سم) ومربع ($ELK'J$ ضلعه 2 سم) لاستنتاج مساحة المضلع المهشر.
- **التمرين 13:** حساب مساحة مستطيل ($10 \times 7$ سم) ومثلث قائم ($EFC$) لاستنتاج مساحة الخماسي المهشر.
- **التمرين 14:** حساب مساحة أجزاء مضلع مركب ($ABCDEFG$) عبر تقسيم مستطيل أساسي ($ABE0$) مع الأشكال المرفقة ($CDE$ و $FOG$).
- **التمرين 15 (مسألة تطبيقية):** حساب مساحة واجهة منزل السيد مورّا المكونة من مستطيل ($6.9 \times 3.5$ متر) وواجهة مثلثية (بارتفاع 2 متر)، مع طرح مساحتي نافذتين ($1 \times 1.4$ متر) وباب ($0.9 \times 2$ متر) لتبرير المساحة الإجمالية البالغة $26.45 \, \text{م}^2$، وتحديد تكلفة الصباغة علماً أن العلبة الواحدة تغطي $4.5 \, \text{م}^2$ بتكلفة 26 €.
- **التمرين 16:** حساب مساحة الملعب الممثل وفق الأبعاد الرئيسية (مثل طول 90 متر).
---
## رابعاً: ورقة المراجعات الشاملة (Feuille de révisions n° 7)
تتضمن ورقة المراجعة الأنشطة والتمارين الآتية:
1. **الحساب العددي والتعابير الحرفية:** حساب التعابير العددية مع احترام أولويات العمليات، وحساب قيم التعابير الحرفية لقيم معينة للمتغير $x$.
2. **الهندسة والقياس:** حساب قياسات الزوايا (مثل $\widehat{ABC}$ و $\widehat{KBG}$) وتحديد إحداثيات النقاط في المعلم ($A$ إلى $H$) أو تمثيلها.
3. **الكسور والحساب الحرفي:** توحيد مقامات الكسور، تبسيط الكتابات الحرفية والعبارات الجبرية، وحساب مساحات أشكال إضافية مقترحة.