السنة الأولى إعدادي

# ملخص درس: المساحات والمحيطات (Aires et périmètres) ## أولاً: مفاهيم أساسية وحدات القياس * **مفهوم المساحة:** تُقصد بمساحة الشكل قياس سطحه الكلي. * **وحدة القياس:** تُعطى المساحة مبدئياً بوحدات قياس افتراضية (*unité d’aire*)، وعند قياس الأبعاد بالسنتمتر (cm)، تصبح وحدة المساحة الطبيعية هي السنتمتر المربع ($cm^2$). --- ## ثانياً: قواعد حساب مساحات الأشكال الهندسية البسيطة * **المستطيل والمربع:** تُحسب مساحة المستطيل بضرب طوله في عرضه ($L \times l$). وباعتبار المربع مستطيلاً تساوى فيه الطول والعرض، تُحسب مساحة مربع ضلعه $c$ بضرب طول الضلع في نفسه ($c \times c = c^2$). * **المثلث القائم الزاوية:** يُحسب عبر ضرب طولي ضلعي الزاوية القائمة مقسوماً على 2 ($\frac{\text{الضلع الأول} \times \text{الضلع الثاني}}{2}$). * **القرص:** تُحسب مساحة قرص شعاعه $R$ وفق الصيغة $\pi \times R^2$ (أو $\pi \times R \times R$). وتظهر النتيجة في مرحلة أولى كقيمة مضبوطة لتُحول إلى قيمة مقربة عشرية عند الحاجة. * **المثلث الكيفي (العام):** تُستحصل مساحته بضرب طول إحدى قواعده في طول الارتفاع المرفق بها مقسوماً على 2 ($\frac{b \times h}{2}$)، مع وجوب مراعاة الارتفاع المطابق والمحدد لكل قاعدة بدقة. --- ## ثالثاً: الأشكال المركبة والتمارين التطبيقية * **منهجية الأشكال المركبة:** يُعتمد على تقسيم الشكل الكلي إلى مضلعات بسيطة معروفة الطبيعة (كمستطيلات ومربعات ومثلثات)، وحساب مساحة كل جزء منفرداً، ثم تجميع النتائج استنتاجاً للمساحة الإجمالية بدقة. * **التمارين التطبيقية (التمارين 12 إلى 16):** - **التمرين 12:** حساب مساحة مستطيل ($6 \times 4.3$ سم) ومربع ($ELK'J$ ضلعه 2 سم) لاستنتاج مساحة المضلع المهشر. - **التمرين 13:** حساب مساحة مستطيل ($10 \times 7$ سم) ومثلث قائم ($EFC$) لاستنتاج مساحة الخماسي المهشر. - **التمرين 14:** حساب مساحة أجزاء مضلع مركب ($ABCDEFG$) عبر تقسيم مستطيل أساسي ($ABE0$) مع الأشكال المرفقة ($CDE$ و $FOG$). - **التمرين 15 (مسألة تطبيقية):** حساب مساحة واجهة منزل السيد مورّا المكونة من مستطيل ($6.9 \times 3.5$ متر) وواجهة مثلثية (بارتفاع 2 متر)، مع طرح مساحتي نافذتين ($1 \times 1.4$ متر) وباب ($0.9 \times 2$ متر) لتبرير المساحة الإجمالية البالغة $26.45 \, \text{م}^2$، وتحديد تكلفة الصباغة علماً أن العلبة الواحدة تغطي $4.5 \, \text{م}^2$ بتكلفة 26 €. - **التمرين 16:** حساب مساحة الملعب الممثل وفق الأبعاد الرئيسية (مثل طول 90 متر). --- ## رابعاً: ورقة المراجعات الشاملة (Feuille de révisions n° 7) تتضمن ورقة المراجعة الأنشطة والتمارين الآتية: 1. **الحساب العددي والتعابير الحرفية:** حساب التعابير العددية مع احترام أولويات العمليات، وحساب قيم التعابير الحرفية لقيم معينة للمتغير $x$. 2. **الهندسة والقياس:** حساب قياسات الزوايا (مثل $\widehat{ABC}$ و $\widehat{KBG}$) وتحديد إحداثيات النقاط في المعلم ($A$ إلى $H$) أو تمثيلها. 3. **الكسور والحساب الحرفي:** توحيد مقامات الكسور، تبسيط الكتابات الحرفية والعبارات الجبرية، وحساب مساحات أشكال إضافية مقترحة.