Translation et vecteurs PDF

تنزيل Translation et vecteurs PDF

يمكنك تنزيل Translation et vecteurs بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

Translation et vecteurs

1. مفهوم المتجهة

تعتمد دراسة المتجهات على مكتسبات السلك الإعدادي المتعلقة بمتوازيات الأضلاع والإزاحة، وتُعنى بالتعرف على نقط متخاطبة (Homologues) ناتجة عن نفس الإزاحة ضمن أزواج من النقاط مثل (A, A’), (B, B’), (C, C’)…

• تعريف المتجهة: يُعبر عن الإزاحة التي تحول A إلى A’ وتحول B إلى B’ وتحول C إلى C’ بالرمز u = AA’ = BB’ = CC’ = … حيث تشكل هذه الأزواج ممثلات (Représentants) للمتجهة u.
• خصائص المتجهة: تُحدد المتجهة AB (حيث A وB نقطتان متميزتان) بثلاث خصائص أساسية:
  • الاتجاه (Direction): اتجاه المستقيم (AB).
  • المنحى (Sens): من النقطة A نحو النقطة B.
  • الطول أو المعيار (Longueur ou norme): طول القطعة [AB].
• يُطلق على النقطة A اسم أصل المتجهة، وعلى النقطة B اسم طرف المتجهة.

2. تساوي متجهتين والمتجهات المتعاكسة

• تساوي متجهتين: تُعتبر المتجهتان u وv متساويتين إذا كان لهما نفس الاتجاه، ونفس المنحى، ونفس الطول.
• المتجهة المقابلة: إذا كانت A وB نقطتين متميزتين، فإن للمتجهة BA نفس اتجاه وطول المتجهة AB ولكن بمنحى معاكس، وتسمى المتجهة المقابلة ويرمز لها بـ: BA = -AB.
• الارتباط بمتوازي الأضلاع ومنتصف القطعة:
  • إذا كانت المتجهتان AB وCD متساويتين، فإن الرباعي ABDC متوازي أضلاع (قد يكون مسطحاً)، والعكس صحيح.
  • إذا كانت المتجهتان AB وCD متساويتين، فإن القطعتين [AD] و[BC] لهما نفس المنتصف، والعكس صحيح (وكذلك الشأن بالنسبة للمتجهتين AC وBD).
  • يُعبر عن كون I منتصف القطعة [AB] بالعلاقة: AI = IB.

3. إنشاء نقطة معرفة بمعلمة متجهة

لإنشاء النقطة D بحيث AB = CD (حيث A وB وC ثلاث نقاط من المستوي):

• على شبكة تربيعية (Sur un quadrillage): تعيين المنطقة التقريبية لوقوع النقطة D ثم استخدام التربيعات لإنشاء الرأس الرابع لمتوازي الأضلاع ABDC.
• على ورق أبيض (Sur du papier blanc): تعيين المنطقة التقريبية لوقوع D (المرحلة الأولى)، ثم استخدام البركار لإنشاء الرأس الرابع لمتوازي الأضلاع ABDC (المرحلة الثانية: رسم قوس دائرة مركزه C شعاعه AB، وقوس ثاني مركزه B شعاعه AC).

4. مجموع متجهتين وعلاقة شال (Relation de Chasles)

• مجموع متجهتين: تركيبة إزاحتين متجهتيهما u وv هي إزاحة يسمى متجهتها مجموع المتجهتين u وv، ويرمز لها بـ u + v.
• علاقة شال: إذا كانت AB ممثلة للمتجهة u وBC ممثلة للمتجهة v، فإننا نكتب: AB + BC = AC، وتعني إزاحة المتجهة AB تليها إزاحة المتجهة BC تكافئ إزاحة مباشرة بالمتجهة AC.
• المتجهة المنعدمة: بالنسبة لنقطتين متميزتين A وB، لدينا حسب علاقة شال: AB + BA = AA (إزاحة منعدمة). وتسمى المتجهة AA بالمتجهة المنعدمة ويرمز لها بـ 0 = AA.
• طرق إنشاء مجموع متجهتين (لإنشاء B بحيث AB = u + v انطلاقا من A):
  • بطريقة “رأس برأس” (Bout à bout): بناء النقطة M بحيث AM = u، ثم بناء ممثل المتجهة v الذي أصله النقطة M؛ فيكون ممثل المتجهة u + v هو المتجهة AB.
  • بطريقة توحيد الأصل: بناء ممثلي المتجهتين u وv لهما نفس الأصل A (طرفاهما M وN)، ثم بناء النقطة B كرأس رابع لمتوازي الأضلاع AMBN؛ فيكون ممثل مجموع المتجهتين هو AB.

5. تركيب تماثلين مركزين (Composition de deux symétries centrales)

تركيب تماثل مركزي مركزه A وتماثل مركزي مركزه B (حيث A وB نقطتان متميزتان) هو إزاحة متجهتها 2AB (ويرمز لها بـ 2AB تناظراً مع الحساب العددي).

محتوى البرنامج والكفاءات المستحقة (السنة الثالثة إعدادي)

المحتوى:

• المتجهات والإزاحة.
• تساوي متجهتين.
• تركيب إزاحتين؛ مجموع متجهتين.
• تركيب تماثلين مركزين.

الكفاءات المستجيبة:

• معرفة واستعمال الكتابة المتجهية AB = CD للتعبير عن أن الإزاحة التي تحول A إلى B تحول أيضاً C إلى D.
• ربط هذه الكتابة المتجهية بمتوازي الأضلاع ABCD (المسطح احتمالا).
• استخدام المتساوية AB + BC = AC وربطها بتركيب إزاحتين.
• إنشاء ممثل للمتجهة المجموع باستعمال متوازي الأضلاع.
• معرفة أن صورة شكل بتركيب تماثلين مركزين متتاليين مركزيهما مختلفان هي أيضاً صورة هذا الشكل بإزاحة.
• معرفة متجهة الإزاحة الناتجة عن تركيب تماثلين مركزين.