الإزاحة والمتجهات PDF

تنزيل الإزاحة والمتجهات PDF

يمكنك تنزيل الإزاحة والمتجهات بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

الإزاحة والمتجهات

أولاً: المتجهات

1. عناصر متجهة غير منعدمة

• التعريف: لتكن $A$ و $B$ نقطتان مختلفتان من المستوى؛ تحددان متجهة يرمز لها بالرمز $\vec{AB}$.
• اتجاه المتجهة: هو المستقيم $(AB)$.
• معيار أو منظم المتجهة: هو المسافة $AB$.
• أصل المتجهة: النقطة $A$.
• طرف المتجهة: النقطة $B$.

2. تساوي متجهتين

• يقال إن المتجهتين $\vec{AB}$ و $\vec{DC}$ متساويتان ($\vec{AB} = \vec{DC}$) إذا كان لهما نفس الاتجاه، ونفس المنحى، ونفس المعيار.
• الخاصية:
  • إذا كان $\vec{AB} = \vec{DC}$ فإن الرباعي $ABCD$ متوازي أضلاع.
  • إذا كان الرباعي $ABCD$ متوازي أضلاع فإن $\vec{AB} = \vec{DC}$ (وكذلك $\vec{AD} = \vec{BC}$).

3. المتجهة المنعدمة

• يحدد الزوج $(AA)$ المتجهة المنعدمة ويرمز لها بالرمز $\vec{0}$، ونكتب: $\vec{AA} = \vec{0}$.
• المتجهة المنعدمة $\vec{0}$ ليس لها اتجاه ولا منحى، وطولها يساوي صفر.

ثانياً: مجموع متجهتين

1. علاقة متوازي الأضلاع

إذا كان $ABCD$ متوازي أضلاع، فإن المتجهة $\vec{AC}$ هي مجموع المتجهتين $\vec{AB}$ و $\vec{AD}$، ونكتب:

$$\vec{AD} + \vec{AB} = \vec{AC}$$

2. علاقة شال

إذا كانت $A$ و $B$ و $C$ ثلاث نقط من المستوى، فإن:

$$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$$

3. مقابل متجهة

• لكل نقطتين مختلفتين $A$ و $B$ لدينا: $\vec{AB} + \vec{BA} = \vec{AA} = \vec{0}$
• المتجهة $\vec{BA}$ تسمى مقابل المتجهة $\vec{AB}$ (ونكتب $\vec{BA} = -\vec{AB}$). للمتجهتين $\vec{AB}$ و $\vec{BA}$ نفس الاتجاه ونفس الطول لكن منحاهما متعاكسان.

4. كتابة مجموع عدة متجهات متساوية

• $\vec{AB} + \vec{AB} = 2\vec{AB}$
• $\underbrace{\vec{AB} + \vec{AB} + \dots + \vec{AB}}_{n \text{ مرة}} = n\vec{AB}$

ثالثاً: مفهوم الإزاحة

لتكن $A$ و $B$ نقطتان من المستوى. النقطة $M’$ هي صورة النقطة $M$ بالإزاحة التي تحول النقطة $A$ إلى النقطة $B$ يعني أن:

$$\vec{MM’} = \vec{AB}$$

تعني هذه الإزاحة أن:

• المستقيمان $(MM’)$ و $(AB)$ لهما نفس الاتجاه.
• المنحى من $M$ نحو $M’$ هو المنحى من $A$ إلى $B$.
• $\vec{AB} = \vec{MM’}$.
• الرباعي $ABM’M$ متوازي أضلاع.

إذا كانت النقطة $M$ تنتمي إلى المستقيم $(AB)$، فإن صورتها $M’$ بالإزاحة التي تحول $A$ إلى $B$ تنتمي إلى المستقيم $(AB)$ حيث للقطعتين $[AM’]$ و $[BM]$ نفس المنتصف.

إذا كانت $M’$ و $N’$ هما صورتي النقطتين $M$ و $N$ على التوالي بإزاحة، فإن الرباعي $MM’N’N$ متوازي أضلاع.