الترتيب والعمليات PDF

تنزيل الترتيب والعمليات PDF

يمكنك تنزيل الترتيب والعمليات بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

ملخص درس: الترتيب والعمليات

المستوى: الثالثة ثانوي إعدادي

المكتسبات القبلية

تعتمد دراسة الترتيب والعمليات على المكتسبات التالية:

• العمليات على الأعداد الحقيقية.
• تقنيات الحساب العددي وقواعد الإشارة.
• الترتيب في الأعداد الجذرية.

I. مقارنة عددين حقيقيين

تتم مقارنة عددين حقيقيين $a$ و $b$ انطلاقاً من إشارة فرقهما وفق القاعدة التالية:

• إذا كان $a – b < 0$ فإن $a < b$.
• إذا كان $a – b > 0$ فإن $a > b$.

II. الترتيب والعمليات

1) الترتيب والجمع

• إذا كان $a < b$ فإن $a + c < b + c$ (لكل أعداد حقيقية $a$ و $b$ و $c$).
• إذا كان $a < b$ و $c < d$ فإن $a + c < b + d$.

2) الترتيب والضرب

• الحالة الأولى (ضرب في عدد موجب قطعا $c > 0$): إذا كان $a < b$ فإن $ac < bc$.
• الحالة الثانية (ضرب في عدد سالب قطعا $c < 0$): إذا كان $a < b$ فإن $ac > bc$.
• بالنسبة للأعداد الحقيقية الموجبة، توجد متراجحات أساسية مثل: $a^2 + b^2 \ge 2ab$.

3) الترتيب والمقلوب

إذا كان $a$ و $b$ عددين حقيقيين موجبيْن قطعاً بحيث $a < b$، فإن مقلوبيهما متعاكسان في الترتيب:

$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$

4) الترتيب والمربع

• بالنسبة للأعداد الموجبة: إذا كان $a$ و $b$ عددين حقيقيين موجبيْن بحيث $a < b$، فإن: $a^2 < b^2$
• بالنسبة للأعداد السالبة: إذا كان $a$ و $b$ عددين حقيقيين سالبين بحيث $a < b$، فإن مربعيهما يحققان العكس: $a^2 > b^2$

5) الترتيب والجذر المربع

إذا كان $a$ و $b$ عددين حقيقيين موجبيْن بحيث $a < b$، فإن: $\sqrt{a} < \sqrt{b}$

III. التأطير

1) تأطير مجموع عددين

إذا كان $x < a < y$ و $z < b < t$، فإن تأطير المجموع $a + b$ يُعطى بالعلاقة: $x + z < a + b < y + t$

2) تأطير مقابل عدد حقيقي

إذا كان الأعداد الحقيقية محصورة بين $x < a < y$، فإن تأطير المقابل $-a$ هو: $-y < -a < -x$

3) تأطير فرق عددين

يُستنتج تأطير الفرق $a – b$ بالاستعانة بكتابته على شكل مجموع: $a – b = a + (-b)$.

4) تأطير جداء عددين

بالنسبة للأعداد الحقيقية الموجبة، إذا كان $x < a < y$ و $z < b < t$، فإن تأطير الجداء $a \times b$ هو: $x \times z < a \times b < y \times t$

5) تأطير مقلوب عدد حقيقي غير منعدم

باعتبار الأعداد غير المنعدمة، يُؤطر مقلوب العدد بناءً على انعكاس الترتيب للمقلوب في المجالات الموجبة أو السالبة قطعا.

6) تأطير خارج عددين

يُستنتج تأطير الخارج $\frac{a}{b}$ من خلال دمج تأطير الجداء وتأطير المقلوب بشروط أن يكون المقسوم عليه غير منعدم ومحصوراً بين عددين لهما نفس الإشارة.