الجذور المربعة PDF

محتوى الملف

يمكنك تنزيل الجذور المربعة بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

تعريف: يُعرّف الجذر المربع لعدد حقيقي موجب $a$ بأنه العدد الحقيقي الموجب الذي مربعه يساوي $a$، ويُرمز له بالرمز $\sqrt{a}$.
العلاقة الرياضية: $\sqrt{a} = b$ تعني أن $b^2 = a$ حيث $a \ge 0$ و $b \ge 0$.
خصائص أساسية: لكل عدد حقيقي موجب $a$:
- $(\sqrt{a})^2 = a$
- $\sqrt{a^2} = a$
ملاحظة: إذا كان $a$ عدداً حقيقياً سالباً غير منعدم، فإن الكتابة $\sqrt{a}$ تصبح عديمة المعنى.
أمثلة: $\sqrt{25} = 5$، $\sqrt{9} = 3$، $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$.

قاعدة الحل:
- إذا كان $a = 0$، فإن المعادلة تقبل حلاً وحيداً هو $x = 0$.
- إذا كان $a > 0$، فإن المعادلة تقبل حلين هما $-\sqrt{a}$ و $\sqrt{a}$.
أمثلة تطبيقية:
- المعادلة الأولى: $(x – 1)^2 = 3$ تعني أن $x – 1 = \sqrt{3}$ أو $x – 1 = -\sqrt{3}$، ممّا يقود إلى حلين هما: $x = \sqrt{3} + 1$ و $x = -\sqrt{3} + 1$.
- المعادلة الثانية: $3x^2 + 1 = 0$ تعني أن $x^2 = -\frac{1}{3}$، وهي معادلة ليس لها حل لكون مربع أي عدد حقيقي ($x^2$) موجباً أو منعدماً مهما كانت قيمة $x$.

الخاصية الأولى (الجداء):
- لكل عددين حقيقيين موجبين $a$ و $b$: $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$.
- ينتج عن ذلك: $\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b}$ (حيث $a \ge 0$ و $b \ge 0$).
- أمثلة: $\sqrt{5 \times 7} = \sqrt{35}$، $\sqrt{300} = 10\sqrt{3}$، $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
- تنبيه هام: بصفة عامة، $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ (مثال: $\sqrt{16+9} = 5$ بينما $\sqrt{16} + \sqrt{9} = 7$).
الخاصية الثانية (الخارج):
- لكل عدد حقيقي موجب $a$ وعدد حقيقي موجب قطعا $b$: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
- أمثلة: $\sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2}$، $\sqrt{\frac{28}{7}} = \sqrt{4} = 2$.
الخاصية الثالثة (العمليات على المقامات):
- لكل عدد حقيقي موجب قطعا $b$: $\frac{1}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{b}}{b}$، و $\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}$.
- أمثلة: $\frac{5}{\sqrt{11}} = \frac{5\sqrt{11}}{11}$، $\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$.