Agrandissement et réduction d’un triangle PDF

تنزيل Agrandissement et réduction d’un triangle PDF

يمكنك تنزيل Agrandissement et réduction d’un triangle بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

Agrandissement et réduction d’un triangle

تكبير وتصغير المثلث (Agrandissement – Réduction d’un triangle)

1. التعريف ومبرهنة طالس

يستند تكبير وتصغير الأشكال الهندسية إلى تكوين مبرهنة طالس؛ فإذا كان المستقيمان $[AM]$ و$[AN]$ مستقيمين لهما نفس الأصل، وكان المستقيمان $(MN)$ و$(BC)$ متوازيين، تتحقق العلاقات النسبية الآتية بين أضلاع المثلثين:

$$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} \quad \text{أو} \quad \frac{AB}{AM} = \frac{AC}{AN} = \frac{BC}{MN}$$

تظهر هذه البنية الهندسية في حالتين رئيسيتين لتطبيق مبرهنة طالس، وهما: «نصفا مستقيم لهما نفس الأصل ومستقيمان متوازيان» أو «مثلث ومستقيم يوازي أحد أضلاعه». وتُسمى هذه النواتج بالنسب. ومن خلال مقارنة المثلث الصغير $AMN$ والمثلث الكبير $ABC$، تُحسب الأقسام بقسمة «ضلع صغير على ضلع كبير» أو العكس.

2. الخصائص الأساسية

• حفظ الزوايا: تظل الزوايا ثابتة ومحفوظة في عمليات التكبير والتصغير دون تغير.
• تغير المساحات والحجوم: عند ضرب أطوال شكل هندسي في عدد موجب $k$، فإن مساحته تتضاعف مضروبة في $k^2$، بينما يُضرب حجمه في $k^3$.

3. خلاصة القواعد والمعاملات

• في حالة التكبير بمعامل $k$ (حيث $k > 1$):
  • الطول المكبّر = الطول الأصلي $\times k$
  • المساحة المكبرة = المساحة الأصلية $\times k^2$
  • الحجم المكبر = الحجم الأصلي $\times k^3$
• في حالة التصغير بمعامل $k$:
  • الطول المصغّر = الطول الأصلي $\times k$
  • المساحة المصغرة = المساحة الأصلية $\times k^2$
  • الحجم المصغر = الحجم الأصلي $\times k^3$