Arithmétique et calcul numérique PDF

تنزيل Arithmétique et calcul numérique PDF

يمكنك تنزيل Arithmétique et calcul numérique بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

ملخص درس: الحسابيات والحساب الرقمي (Arithmétique et calcul numérique)

1. قواسم عدد (Diviseurs d’un nombre)

طريقة إيجاد قائمة قواسم عدد:

1. يُرسم خط عمودي، ويُكتب الرقم 1 في العمود الأيسر والعدد المطلوب في العمود الأيمن.
2. تُجرى محاولة قسمة العدد على 2: إذا كان الخارج عدداً صحيحاً، يُكتب 2 في اليسار والخارج في اليمين.
3. تُكرر الخطوة السابقة مع 3، ثم 4، وهكذا تصاعدياً.
4. التوقف عن القسمة بمجرد أن يصبح العدد المراد القسمة عليه موجوداً مسبقاً في العمود الأيمن.
5. تُكتب القائمة النهائية مرتبة من الأعلى إلى الأسفل في العمود الأيسر، ثم متابعة الصعود من الأسفل إلى الأعلى في العمود الأيمن.

ملاحظات أساسية:

• عندما يكون العدد مربعاً لعدد آخر، فإنه يظهر مرتين في جدول القسمة ولكن يُكتب مرة واحدة فقط في قائمة القواسم.

أمثلة تطبيقية:

• قواسم العدد 63: 1، 3، 7، 9، 21 و63.
• قواسم العدد 360: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 12، 15، 18، 20، 24، 30، 36، 40، 45، 60، 72، 90، 120، 180 و360.
• قواسم العدد 47: بما أنه عدد أوليوأو قليل القواسم، فإن قواسمه هي 1 و47 فقط.

2. الأعداد الأولية (Nombres premiers)

التعريف:

• العدد الأولي هو كل عدد يقبل بالضبط قاسمين رئيسيين مختلفين وهما: 1 وفسه.

أمثلة:

• الأعداد الأولية الأصغر من 100 هي: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89 و97.
• الأعداد غير الأولية مثل 15 (يقبل القسمة على 1، 3، 5 ولنفسه)، 12 (عدد زوجي يقبل القسمة على 2)، و121 (قواسمه هي 1، 11 و121).

3. التفكيك إلى جداء عوامل أولية (Décomposition en produit de facteurs premiers)

الخاصية الأساسية:

• كل عدد صحيح أكبر من أو يساوي 2 يمكن تفكيكه بطريقة فريدة ووحيدة إلى جداء أعداد أولية.

طريقة التفكيك:

• يُبحث عن القواسم الأولية بترتيب تصاعدي (بالبدء من 2، ثم 3، 5، 7، إلخ) مع كتابة العدد على اليسار، ويُستمر في القسمة على نفس العوامل حتى الوصول إلى النتيجة 1.

أمثلة:

• تفكيك العدد 180: 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5
• تفكيك العدد 1600: 1600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 2⁶ × 5²
• باستعمال الآلة الحاسبة: يمكن إدخال العدد المُراد تفكيكه متبوعاً بمفاتيح التحويل الخاصة بالآلة دون الحاجة للضغط على زر التساوي (=).

4. الكسور غير القابلة للاختزال (Fractions irréductibles)

الخاصية:

• لجعل الكسر غير قابل للاختزال، يُفكك كل من البسط والمقام إلى جداء عوامل أولية، ثم تُختزل العوامل الأولية المشتركة بينهما.

مثال تطبيقي:

1600 / 180 = (2⁵ × 5²) / (2² × 3² × 5) = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5) / (2 × 2 × 3 × 3 × 5) = (2⁴ × 5) / 3² = 80 / 9

ملاحظة:

• تتيح الآلة الحاسبة إرجاع الكسر في شكله غير القابلة للاختزال بشكل آلي، لكنها لا تُقدم خطوات التحرير والشرح التفصيلية المرتبطة بالعملية.