Ordre et opérations PDF

تنزيل Ordre et opérations PDF

يمكنك تنزيل Ordre et opérations بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

معلومات الدرس

المستوى: الثالثة إعدادي مسار دولي (3° APIC)

المادة: الرياضيات

الأستاذ: عبد الإله بوطيب (Pr : Abdelilah BOUTAYEB)

المؤسسة: إعدادية النهضة (Collège Nahda)

I. مقارنة عددين حقيقيين (Comparaison de deux nombres réels)

• خاصية: ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين:
  • إذا كان $a – b < 0$ فإن $a < b$
  • إذا كان $a – b = 0$ فإن $a = b$
  • إذا كان $a – b > 0$ فإن $a > b$

II. الترتيب والعمليات (Ordre et opérations)

1. الترتيب والجمع / الطرح (Ordre et addition / soustraction)

• خاصية: ليكن $a$ و $b$ و $c$ أعدادا حقيقية حيث $a < b$:
  • إذا كان $a < b$ فإن $a + c < b + c$
  • إذا كان $a < b$ فإن $a - c < b - c$
• خاصية لجمع تفاوتتين: ليكن $a$ و $b$ و $c$ و $d$ أعدادا حقيقية:
  • إذا كان $a < b$ و $c < d$ فإن $a + c < b + d$

2. الترتيب والضرب (Ordre et multiplication)

• خاصية: ليكن $a$ و $b$ و $c$ أعدادا حقيقية حيث $a < b$:
  • إذا كان $c > 0$ فإن $ac < bc$
  • إذا كان $c < 0$ فإن $ac > bc$
• خاصية لضرب تفاوتتين (أعداد موجبة): ليكن $a$ و $b$ و $c$ و $d$ أعدادا حقيقية موجبة:
  • إذا كان $a < b$ و $c < d$ فإن $ac < bd$

3. الترتيب والمقلوب (Ordre et inverse)

• خاصية: ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين قطعا حيث $a < b$:
  • $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

4. الترتيب والمربع (Ordre et carré)

• أعداد موجبة: ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين حيث $a < b$:
  • $a^2 < b^2$
• أعداد سالبة: ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين سالبين حيث $a < b$:
  • $a^2 > b^2$

5. الترتيب والجذر التربيعي (Ordre et racine carrée)

• خاصية: ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين حيث $a < b$:
  • $\sqrt{a} < \sqrt{b}$

III. التأطير (Encadrement)

1. التأطير والجمع

• ليكن $a$ و $b$ و $c$ و $d$ و $x$ و $y$ أعدادا حقيقية حيث $a < x < b$ و $c < y < d$:
  • $a + c < x + y < b + d$

2. التأطير والتقابل (Opposé)

• ليكن $a$ و $b$ و $x$ أعدادا حقيقية حيث $a < x < b$:
  • $-b < -x < -a$

3. التأطير والطرح

• ليكن $a$ و $b$ و $c$ و $d$ و $x$ و $y$ أعدادا حقيقية حيث $a < x < b$ و $c < y < d$:
  • بما أن $x – y = x + (-y)$، فإن: $a – d < x - y < b - c$

4. التأطير والضرب

• ليكن $a$ و $b$ و $c$ و $d$ و $x$ و $y$ أعدادا حقيقية موجبة حيث $a < x < b$ و $c < y < d$:
  • $ac < xy < bd$

5. التأطير والمقلوب

• ليكن $a$ و $b$ و $x$ أعدادا حقيقية موجبة قطعا حيث $a < x < b$:
  • $\frac{1}{b} < \frac{1}{x} < \frac{1}{a}$

6. التأطير والمربع، والتأطير والجذر التربيعي

• المربع: ليكن $a$ و $b$ و $x$ أعدادا حقيقية موجبة حيث $a < x < b$:
  • $a^2 < x^2 < b^2$
• الجذر التربيعي: ليكن $a$ و $b$ و $x$ أعدادا حقيقية موجبة حيث $a < x < b$:
  • $\sqrt{a} < \sqrt{x} < \sqrt{b}$