Théorème de Pythagore PDF

تنزيل Théorème de Pythagore PDF

يمكنك تنزيل Théorème de Pythagore بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

Théorème de Pythagore

22.1 المصطلحات والترميزات

• المثلث القائم الزاوية: هو مثلث قياس إحدى زواياه الثلاث زاوية قائمة.
• الوتر (Hypoténuse): في المثلث القائم الزاوية، هو الضلع المقابل لرأس الزاوية القائمة، وهو أطول ضلع في المثلث.
• مربع عدد موجب ($a$): هو حاصل ضرب العدد في نفسه، ويرمز له بـ $a^2 = a \times a$ (ويقرأ “أو مربع”).
  • أمثلة: $8^2 = 8 \times 8 = 64$؛ $5,3^2 = 28,09$؛ $\left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49}$.
• المربع الكامل: هو مربع عدد صحيح موجب (مثل الأعداد من 1 إلى 15 ومربعاتها من 1 إلى 225).

استخدام الآلة الحاسبة

• لحساب مربع عدد موجب، يتم استغلال المفتاح $\left(x^2\right)$ (مثال: $2,5^2 = 6,25$).
• لحساب العدد الموجب الذي عُلم مربعه، يتم استغلال مفتاح الجذر التربيعي $\sqrt{}$ (مثال: $\sqrt{441} = 21$).

22.2 استخدام مبرهنة فيثاغورس لحساب طول ضلع في مثلث قائم الزاوية

النص: إذا كان مثلث قائم الزاوية، فإن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولَيْ ضلعَي الزاوية القائمة.

أمثلة التطبيق:

1. حساب طول الوتر: في المثلث $ENT$ القائم الزاوية في $N$ (حيث $NT = 9$ و $NE = 7$):
   • $ET^2 = NT^2 + NE^2$
   • $ET^2 = 9^2 + 7^2 = 81 + 49 = 130$
   • $ET = \sqrt{130} \approx 11,4$ (طول الضلع $[ET]$ يساوي $11,4$ تقريباً).
2. حساب طول ضلع الزاوية القائمة: في المثلث $MAG$ القائم الزاوية في $G$ (حيث $MA = 13$ و $GA = 5$):
   • $MA^2 = GM^2 + GA^2$
   • $13^2 = GM^2 + 5^2 \implies 169 = GM^2 + 25 \implies GM^2 = 169 – 25 = 144$
   • $GM = \sqrt{144} = 12$ (طول الضلع $[GM]$ يساوي $12$).

22.3 استخدام مبرهنة فيثاغورس لإثبات أن مثلثاً ليس قائماً الزاوية

• الطريقة: يُعتبر الضلع الأطول هو الوتر المفترض؛ وإذا لم تتساوَ قيمة مربعه مع مجموع مربعي الضلعين الآخرين، فالمثلث ليس قائم الزاوية.
• مثال: في المثلث $ABC$ (حيث $AB = 12$، $CB = 9$، $CA = 6$):
  • الضلع الأطول هو $[AB]$.
  • من جهة، $AB^2 = 12^2 = 144$.
  • من جهة أخرى، $CB^2 + CA^2 = 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117$.
  • بما أن $AB^2 \neq CA^2 + CB^2$، إذن المثلث $ABC$ ليس قائم الزاوية.

22.4 استخدام العكسية لمبرهنة فيثاغورس لإثبات أن مثلثاً قائم الزاوية

النص: إذا كان، في مثلث، مربع طول الضلع الأطول يساوي مجموع مربعي طولَيْ الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية، والضلع الأطول هو وتره.

• مثال: في المثلث $ETM$ (حيث $MT = 20$، $EM = 16$، $ET = 12$):
  • الضلع الأطول هو $[MT]$.
  • من جهة، $MT^2 = 20^2 = 400$.
  • من جهة أخرى، $EM^2 + ET^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$.
  • بما أن $MT^2 = EM^2 + ET^2$، إذن حسب العكسية لمبرهنة فيثاغورس، المثلث $ETM$ قائم الزاوية في $E$.