امتحانات وطنية ثانية باك مع التصحيح pdf

# الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا - الدورة العادية 2023 ## مادة: اللغة العربية وآدابها (مسلك الآداب والعلوم الإنسانية) * **مدة الإنجاز:** 3 ساعات * **المعامل:** 4 --- ## أولاً: درس النصوص (14 نقطة) تضمن اختبار النصوص نصاً شعرياً للشاعر المصري عبد الرحمن شكري (الولد سنة 1886م والمتوفى سنة 1958م، أحد أبرز شعراء جماعة الديوان)، بعنوان "عناء الطيف"، ومصحوباً بشروح مساعدة لبعض الألفاظ (مثل: طيف الحبيب، توري، صبابة، سهود، اللجوج، شقها، ينائيها، خب). ### مطالب تحليل النص ومضمونه: 1. **التأطير والفرضية:** * **التأطير:** إبراز السياق الثقافي والأدبي لظهور التيار الوجداني (سؤال الذات) في الشعر العربي الحديث، المتأثر بالاحتكاك بالثقافة الغربية واعتبار الذات مصدراً للإلهام والإبداع والوجدان. * **الفرضية:** افتراض مضمون النص بناءً على المشيرات النصية (العنوان وبداية النص ونهايته). 2. **المضامين الأساسية:** * طلب الشاعر من الطيف تخفيف وطأة عذاب هجر الحبيبة وإيقاف لوعاته. * تعداد آثار الشوق على ذاته ونفسيته المتعبة في واقع أليم ممتد، متمنياً الخلاص في الموت. 3. **الحقول الدلالية والمعجم:** * هيمنة حقلين أساسيين هما: **حقل دال على معاناة الشاعر** (مثل: حسرتي، تروّعني، صبابة، سهود، شقاوة)، و**حقل دال على ذات الشاعر** (مثل: قلبي، عيني، دمعها، حياتي، نفسي). * **العلاقة:** ترابط وثيق وتكامل بين الحقلين للتعبير عن شدة المعاناة النفسية للشاعر بسبب هجران الحبيبة وعجزه عن مقاومة طيفها. 4. **الخصائص الفنية ووظائفها:** * **الإيقاع:** * *الإيقاع الخارجي:* اعتماد نظام الشطرين المتناظرين ووحدة الوزن (بحر الطويل) إضافة إلى وحدة القافية والروي. * *الإيقاع الداخلي:* التكرار (للأصوات، الألفاظ مثل شوق وطيف، والترادف)، الاشتقاق اللغوي، والتوازي. * *الوظيفة:* عكس البنية الموسيقية المعبرة عن الحالة النفسية الكنيبة للشاعر ومعاناته الوجدانية. * **الصور الشعرية:** توظيف الاستعارة والتشبيه بوظيفتيهما التعبيرية والجمالية. * **الأساليب:** التفاعل بين الأساليب الإنشائية (الأمر، النداء، التمني، الاستفهام) والأساليب الخبرية للبوح بصنوف العذاب الذاتي. 5. **الخلاصة التركيبية:** تركيب نتائج التحليل وتمحيص فرضية القراءة، مع بيان مدى تمثيل النص لتجربة سؤال الذات (الاتجاه الوجداني، وحدة الموضوع، مظاهر المعاناة الذاتية، وارتباط الإيقاع بالحالة النفسية). --- ## ثانياً: درس المؤلفات (6 نقط) تناول هذا الجزء مؤلف **"ظاهرة الشعر الحديث"** لأحمد المعداوي المجاطي، انطلاقاً من قولة نقدية تركز على لجوء الشاعر الحديث إلى الثقافات الإنسانية والرموز والأساطير ذات العلاقة بأعماق الذات الإنسانية لإقناع وجدان المتلقي وإثارة اللاشعور الجمعي المتصل بلعز الحياة والموت. ### مطالب تحليل المؤلف: 1. **السياق العام للمؤلف:** الإشارة باقتضاب إلى أهمية مؤلف "ظاهرة الشعر الحديث" وأبرز القضايا التي تناولها. 2. **مصادر الرموز والأساطير وإسهامها:** * *المصادر:* استلهام الرموز والأساطير من الوثنية البابلية والفينيقية، المعتقدات المسيحية، والتراث العربي الإسلامي والفكر الإنساني عامة (مثل: تموز، سيزيف، عشتار، أوديب، العنقاء، سندباد، صلاح الدين الأيوبي، الحجاج بن يوسف الثقفي)، والتي تتمحور في مجملها حول ثنائية الخير والشر. * *الإسهام:* تقديم المشاعر والأفكار في صور رمزية عبر التغلغل في اللاشعور، ومخاطبة الناس بإمكانية انبثاق الأمل من أنقاض اليأس وانتصار الحياة على الموت. 3. **المنهج النقدي:** اعتماد الكاتب منهجا تتكامل فيه المقاربات النقدية لدراسة التحولات التي مست الشعر العربي الحديث، مما مكنه من التحرر من الالتزام بمنهج واحد والانفتاح على مقاربات متعددة تستوعب إشكالات المؤلف. 4. **الخلاصة والقيمة النقدية:** صياغة خلاصة تركيبية لما توصل إليه التحليل مع إبراز القيمة الفكرية والأدبية للمؤلف النقدي.

### ملخص امتحانات اللغة العربية وآدابها - مسلك الآداب (الدورة العادية 2023) --- #### أولاً: درس النصوص (تحليل نص شعري) 1. **التأطير السياقي وفرضية القراءة:** * يندرج النص ضمن التيار الذاتي (سوجال الذات / الاتجاه الوجداني) في الشعر العربي الحديث، والذي تأثر بالثقافة الغربية وجعل من الذات مصدراً للإلهام والإبداع والاهتمام بالوجدان. * يمثل النص قصيدة بعنوان "عناء الطيف" للشاعر المصري عبد الرحمن شكري (1886م - 1958م)، المنتمي إلى "جماعة الديوان". * تنطلق فرضية القراءة - بناءً على المؤشرات الدالة كالعنوان وبداية النص ونهايته - من توقع معالجة تجربة معاناة وجدانية ذاتية مرتبطة بهجران الحبيبة وعذابات الشوق. 2. **مضامين النص:** * التماس الشاعر من طيف الحبيب التخفيف من وطأة عذاب الهجر وإيقاف لوعاته المستمرة التي ترهق نفسه ومشاعره. * رصد آثار الشوق العميقة والشقاوة اليومية الناتجة عن فراق المحبوب، مع التمني بالخلاص والراحة في الموت أحياناً عندما تصبح الحياة على الهجران أشد قسوة. * التعبير عن قلة اللذات في الحياة واستمرار معاناة الشاعر النفسية. 3. **الحقول الدلالية والمعجم:** * **حقل دال على ذات الشاعر ومعاناته:** (قلبي، عيني، دمعها، أنا، لا أريد، حياتي، أبيت، نفسي، شقاوة، حسرتي). * **حقل دال على الهجر واللوعة:** (طيف الحبيب، هجرة، توري، تروعني، بالشوق، لوعات، صبابة، سهود، الهجران، ردى، الحمام). * **العلاقة:** علاقة ترابط وتكامل تُبرز حدة المعاناة النفسية والوجدانية للشاعر بسبب هجران الحبيبة والعجز عن مقاومة تأثير طيفها. 4. **الخصائص الفنية:** * **الإيقاع:** * *خارجي:* مبني على نظام الشطرين المتناظرين، وحدة الوزن (بحر الطويل)، ووحدة القافية والروي. * *داخلي:* يعتمد على التكرار (للأصوات، الألفاظ مثل: شوق، طيف، لوعة، نفس)، الاشتقاق اللغوي، والتوازي. * *الوظيفة:* التعبير الموسيقي عن الحالة النفسية الكنيبة والمعاناة الوجدانية للشاعر. * **الصور الشعرية:** وظفت الاستعارة (مثل: تُوري حسرتي، قطعت قلبي، عدّب عيني دمعها) والتشبيه بوظيفة تعبيرية وجمالية. * **الأساليب:** تفاعل الأساليب الإنشائية (الأمر، النداء، التمني، الاستفهام) والأساليب الخبرية للبوح بصنوف العذاب الذاتي وهجران الحبيبة. --- #### ثانياً: درس المؤلفات ("ظاهرة الشعر الحديث" لأحمد المعداوي المجاطي) 1. **السياق العام للمؤلف:** * يُعد كتاب "ظاهرة الشعر الحديث" لأسبر الجليل أحمد المعداوي المجاطي مؤلفاً نقدياً بارزاً يتناول قضايا وتطورات الشعر العربي الحديث وتحولاته الفنية والموضوعاتية. 2. **مصادر الرموز والأساطير ووظيفتها:** * **المصادر:** استُلهِمت من الوثنية البابلية والفينيقية، المعتقدات المسيحية، التراث العربي الإسلامي، والفكر الإنساني عامة (مثل: تموز، سيزيف، عشتار، أوديب، العنقاء، سندباد، صلاح الدين الأيوبي، الحجاج بن يوسف الثقفي)، وتتمحور في غالبها حول ثنائية الخير والشر. * **الإسهام والإغناء:** تساعد الشاعر على تقديم مشاعره وأفكاره في صور رمزية عميقة عبر التغلغل في اللاشعور (الرواسب المشتركة)، ومخاطبة وجدان المتلقي بإمكانية انبثاق الأمل من أنقاض اليأس وانتصار الحياة على الموت. 3. **المنهج النقدي وقيمة المؤلف:** * **المنهج المعتمد:** اعتمد المؤلف منهجاً تتكامل فيه المقاربات النقدية المختلفة لدراسة ظاهرة الشعر العربي الحديث، مما سمح له بالتحرر من إكراه الالتزام بمنهج أحادي والانفتاح على مقاربات تستوعب إشكالات النص الشعري الحديث. * **القيمة:** تبرز قيمة المؤلف في قدرته على التركيز المنهجي وتحليل التحولات الفكرية والجمالية للشعر العربي الحديث وربطها بسياقاتها الثقافية والإنسانية.

### عنوان المورد: امتحانات اللغة الإنجليزية - مسلك علوم إنسانية (دورة 2023) **1. معلومات عامة حول الامتحان:** * **الإطار العام:** الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا (الدورة العادية 2023)، مادة اللغة الإنجليزية، شعبة الآداب والعلوم الإنسانية (مسلك العلوم الإنسانية). * **مكونات الامتحان:** ينقسم الامتحان إلى ثلاثة أقسام رئيسية: الفهم والاستيعاب (15 نقطة)، اللغة (15 نقطة)، والتعبير الكتابي (10 نقاط). **2. نص الفهم والاستيعاب (إنجاز المنتخب المغربي في كأس العالم قطر 2022):** * **الحدث التاريخي:** يُعد يوم الثلاثاء 20 دجنبر 2022 يوماً تاريخياً للمغاربة، حيث حظي المنتخب الوطني لكرة القدم (أسود الأطلس) باستقبال شعبي ورسمي حاشد إثر عودتهم بعد احتلالهم المركز الرابع في بطولة كأس العالم قطر 2022، كأول فريق في المنطقة يبلغ نصف نهائي المونديال. * **مراسيم الاستقبال:** طاف اللاعبون شوارع العاصمة على متن حافلة مكشوفة بتأمين أكثر من 8,000 شرطي، وسط حضور آلاف المشجعين. واستقبل الملك محمد السادس أعضاء المنتخب برفقة أمهاتهم بالقصر الملكي بالرباط، وشح الجميع بوسام العرش. * **المسار والقيم:** حقق المنتخب انتصارات على بلجيكا، إسبانيا، والبرتغال، مع إبراز قيم الأمومة والروابط الأسرية والهوية الثقافية (رفع الأعلام المغربية والفلسطينية، وأداء سجدة الشكر). * **التهاني الدولية:** تلقى المغرب تهاني واسعة من قادة ومشاهير، من بينهم الشيخ محمد بن راشد، إيلون ماسك، شاكيرا، وصامويل إيتو. **3. بنية الأسئلة وعناصر الإجابة:** * **أولاً: الفهم والاستيعاب (15 نقطة)** * يتضمن أسئلة الصح والخطأ مع التبرير، أسئلة الفهم المباشر، إتمام الجمل، استخراج العبارات، المرادفات (*tournament* و*joyous*)، والمراجع الضميرية. * **F. Word Reference (علامتان):** 1. team | 2. Cameroon. * **G. The Best Answer (نقطة واحدة):** c. celebrate the success of the Moroccan football team. * **ثانياً: اللغة (15 نقطة)** * **A. Gap Filling (علامتان):** 1. deadly virus | 2. energy production. * **B. Word Formation (علامتان):** 1. developer | 2. comfortable. * **C. Verb Form:** 1. [الصيغة المناسبة] | 2. had | 3. (had) already started | 4. changed. * **D. Gap Filling from a List (علامتان):** 1. Yet | 2. where. * **E. Rewriting Sentences (3 نقاط):** 1. .... that s/he had cancelled the meeting. | 2. ... hadn’t opened the email. | 3. ... are invented (by some electronic newspapers). * **F. Appropriate Response (علامتان):** 1. b (With pleasure.) | 2. c (I'm really sorry.) * **G. Exchange Completion (علامتان):** يُقبل أي جواب مناسب لإتمام الحوار. * **ثالثاً: التعبير الكتابي (10 نقاط)** * **المهمتان:** إتمام فقرة حول تجربة المرحلة الثانوية، ورد على رسالة إلكترونية تتضمن نصائح واقتراحات لعطلة صيفية في مخيم جبلي. * **توزيع الدرجات:** المهمة الأولى (4 نقاط) | المهمة الثانية (6 نقاط). * **معايير التصحيح:** * ملاءمة المحتوى للمهمة: 2 نقاط (المهمة 1) | 3 نقاط (المهمة 2). * ملاءمة وتنوع المفردات: نقطة واحدة (المهمة 1) | نقطتان (المهمة 2). * القواعد والآليات: نقطة واحدة لكل مهمة.

# امتحانات اللغة الانجليزية مسلك آداب: امتحان الدورة العادية 2023 ## 1. النص الرئيسي: قصة نجاح شركة "زوم" (Zoom) ومؤسسها إريك يوان يتناول النص التوثيقي مسار تأسيس ونمو منصة المحادثات المرئية الشهيرة "زوم" عبر قصة كفاح مؤسسها **إريك يوان** (Eric Yuan): * **النشأة والتكوين:** وُلِد إريك يوان في الصين وعاش فيها حتى سن 27 عاماً، حيث حصل على شهادتي البكالوريوس والماجستير في الرياضيات التطبيقية وعلوم الحاسوب من جامعة "شاندونغ للعلوم والتكنولوجيا". هاجر إلى الولايات المتحدة الأمريكية عام 1997 بعد رفض طلب تأشيرته ثماني مرات قبل الموافقة عليه في المحاولة التاسعة. * **المسار المهني المبكر:** بدأ عمله في وادي السيليكون مهندس برمجيات في شركة ناشئة تُدعى "ويبكس" (WebEx)، ثم نال درجة الماجستير في إدارة الأعمال (MBA) من كلية ستانفورد عام 2006 ليصبح نائب رئيس الهندسة في الشركة. في عام 2007، استحوذت شركة "سيسكو سيستمز" (Cisco Systems) على "ويبكس" مقابل **3.2 مليار دولار**. غادر يوان الشركة لاحقاً بعد تعذر إقناع الإدارة بتطوير منتجات جديدة تلبي استياء العملاء من جودة الخدمات. * **تأسيس منصة "زوم" (2011):** أطلق يوان شركته الخاصة ومنصة Zoom عام 2011 بمشاركة أكثر من 40 مهندساً. وبحلول عام 2016، استضافت المنصة أكثر من **20 مليار دقيقة اجتماع** وخدمت 90% من أبرز 200 جامعة أمريكية. * **نقطة التحول والجائحة (2019):** شكّلت جائحة كوفيد-19 وعمليات الإغلاق الشامل عام 2019 منعطفاً حاسماً للشركة؛ إذ اعتمدت المدارس والشركات على المنصة لإدارة الاجتماعات والدروس عن بُعد. قدمت الشركة خطتها الأساسية مجاناً وطرحت خططاً مدفوعة للاجتماعات غير المحدودة، لتصل قيمة الشركة حالياً إلى **9.2 مليار دولار** مع أكثر من 504,900 عميل تجاري. * **التحديات الحالية:** تواجه المنصة تحديات أبرزها المنافسة الشرسة من منصات مثل "سكايب" (Skype) و"مايكروسوفت تيمز" (Microsoft Teams) و"جوجل ميت" (Google Meet)، إضافة إلى إشكاليات الخصوصية والأمان والتحذيرات الأمنية المتعلقة والإعدادات الافتراضية. --- ## 2. محاور الاختبار والتقييم اللغوي وعناصر الإجابة الرسمية ### أ. قسم الفهم وقراءة النص (Reading) تضمنت عناصر الإجابة الرسمية لفهم المقروء ما يلي: * **تعبئة البيانات والجداول:** تشمل معطيات رقمية وتاريخية مثل صفقة شراء WebEx بقيمة 3.2 مليار دولار، إطلاق Zoom عام 2011، حجم اجتماعات بـ 20 مليار دقيقة، وقيمة الشركة بـ 9.2 مليار دولار. * **أسئلة الصواب والخطأ والأسئلة المباشرة:** تقديم التبريرات النصية الدقيقة، والإجابة عن أسئلة الاستفهام (WH Questions) حول أسباب مغادرة يوان لشركة Cisco، ودلالة عام 2019، ومزايا الخدمات المدفوعة وإطلاق الخطط المدفوعة. * **الإحالات المفرداتية واللفظية (Word Reference):** ربط الضمائر والأسماء بمدلولاتها داخل النص (مثل إشارة الإحالات إلى منصتي *WebEx* و*Zoom*، وتحديد مفردات سياقية دقيقة مثل *insisting*, *persisting*, *strong*, و*fierce*). * **المفاهيم والتحديات:** تناول مشكلات الخصوصية والأمن والتهديدات الأمنية والمنافسة الشرسة. ### ب. قسم اللغات (Language - 15 نقطة) يختبر القواعد النحوية والصرفية ووظائف التواصل، ويضم: * **ملء الفراغات (Gap Filling):** إدراج المفردات والكلمات المناسبة في سياقها، مثل: (*making, walking, carry on, where, non-profit, endangered*). * **الصيغ الصرفية والاشتقاق (Word Form):** الصياغة الصرفية الصحيحة للكلمات (مشتقات مثل *entertainment* و*ecological*). * **أزمنة الأفعال (Verb Tense):** تصريف الأفعال بالأزمنة الملائمة وفق قواعد الأزمان (مثل: *was surfing - came*، *will have saved*، و*haven’t seen*). * **إعادة صياغة الجمل (Sentence Rewriting):** صياغة التراكيب النحوية بدقة (Passive Voice, Reported Speech, Conditional/Linkers مثل *Although*). * **المواقف التواصلية (Appropriate Responses & Situations):** الردود الملائمة سياقياً للمواقف المقترحة (مثل الرد على الشكاوى أو استخدام عبارات الموافقة والتردد). ### ج. قسم التعبير الكتابي (Writing - 10 نقاط) ينقسم إلى مهمتين رئيسيتين وفق معايير تنقيط محددة: * **المهمة الأولى (4 نقاط):** إتمام فقرة استشرافية حول شكل العالم بعد 30 عاماً (هيمنة الروبوتات وتغير نمط الحياة). * **المهمة الثانية (6 نقاط):** كتابة رد على رسالة لطلب النصيحة المهنية بشأن العمل الذي يوفر أجراً عالياً ولكن بصحبة مدير وبيئة عمل غير ملائمة. * **معايير التصحيح والتنقيط:** - **مدى ملاءمة المحتوى للمهمة:** نقطتان (2) للمهمة الأولى وثلاث نقاط (3) للمهمة الثانية. - **ملاءمة وتنوع المفردات:** نقطة واحدة (1) للمهمة الأولى ونقطتان (2) للمهمة الثانية. - **قواعد اللغة والآليات الميكانيكية:** نقطة واحدة (1) لكل من المهمتين.

# امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم فيزيائية (خيار فرنسي) يُقدّم الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا (الدورة العادية 2023) مادة الفيزياء والكيمياء لشعبة العلوم التجريبية مسلك العلوم الفيزيائية (خيار فرنسي)، ويُسمح فيه باستعمال الحاسبة العلمية غير القابلة للبرمجة. يتألف الموضوع من أربعة تمارين رئيسية تغطي التحولات الكيميائية، والتحولات النووية، والكهرباء (RL، LC، وتضمين الوسع)، والميكانيك. ## التمرين الأول: دراسة بعض التفاعلات الكيميائية لحمض الإيثانويك (7 نقاط) يُعنى هذا التمرين بدراسة تفاعل حمض الإيثانويك ($CH_3COOH$) مع الماء، ومع محلول مائي لمهتوات الصوديوم، ومع الميثانول: ### 1. دراسة محلول مائي لحمض الإيثانويك * تحضير حجم $V$ من محلول مائي $S_A$ لحمض الإيثانويك بتركيز مولي $C_A = 5 \cdot 10^{-2} \, \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$، وقيمة $pH = 3.05$. * معادلة تفاعل حمض الإيثانويك مع الماء: $$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)}$$ * نسبة التقدم النهائي: إثبات العلاقة $\alpha(CH_3COOH) = 1 - \tau$ (حيث $\tau = 1 - \frac{[\text{CH}_3\text{COOH}]_{\text{eq}}}{C_a}$) وحساب قيمة $\alpha$. * ثينة الحمضية: إثبات أن قيمة $pK_a$ للمزدوجة $(CH_3COOH / CH_3COO^-)$ هي $p\text{K}_{a1} = 4.79$. ### 2. دراسة تفاعل حمض الإيثانويك مع أيون الميثاوات (الميثانوات) * خلط حجم $V_A$ من المحلول $S_A$ مع حجم $V_B = V_A$ من محلول مائي $S_B$ لمهتوات الصوديوم ($Na^+_{(aq)} + HCOO^-_{(aq)}$) بتركيز مولي $C_B = C_A$. * معادلة التفاعل بين أيونات الميثاوات وحمض الإيثانويك: $$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{HCOO}^-_{(aq)} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{HCOOH}_{(aq)}$$ * خارج التفاعل عند التوازن $Q_{r,\text{éq}}$: تعبيره بدلالة ثوابت الحموضة $K_{a1}$ و $K_{a2}$، وحساب قيمته ($Q_{r,\text{éq}} = 9.1 \times 10^{-2}$) مع العلم أن $pK_{a2} = pK(HCOOH / HCOO^-) = 3.75$. * تعبير pH الخليط التفاعلي بدلالة $pK_{a1}$ و $pK_{a2}$ وحساب قيمته: $\text{pH} = \frac{1}{2}(\text{p}K_{a1} + \text{p}K_{a2}) = 4.27$. ### 3. دراسة تفاعل حمض الإيثانويك مع الميثانول (الأسترية) * إنجاز خليطين متساويين المولي بين حمض الإيثانويك والميثانول ($CH_3OH$) حيث $n_0(CH_3COOH) = n_0(CH_3OH) = 0.9 \, \text{mol}$، مع تتبع تطور كمية المادة عبر المنحنيين C1 و C2 (أحدهما باستعمال حفاز). * المعادلة المنمذجة للتفاعل باستخدام الصيغ نصف المنشورة: $$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{CH}_3\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOCH}_3 + \text{H}_2\text{O}$$ * دور الحفاز: تسريع التحول الكيميائي للوصول إلى الحالة النهائية بسرعة أكبر، مع تحديد المنحنى الموافق لاستعمال الحفاز مع التبرير. * تركيب الخليط التفاعلي عند التوازن (كمية الحمض المتبقية $n(\text{acide}) = 0.3 \, \text{mol}$ عند التوازن)، وتحديد زمن نصف التفاعل $t_{1/2} = 3.5 \, \text{min}$ الموافق للمنحنى C2. * حساب مردود التحول الكيميائي ($K = 4$) في الحالة العادية ($r = 66.7\%$) وفي حالة تعديل ظروف البدء ($r' = 78\%$). * دراسة تأثير إضافة كمية مادة $n = 0.1 \, \text{mol}$ من حمض الإيثانويك عند بلوغ التوازن وإيجاد القيمة الجديدة لمردود التحول. --- ## التمرين الثاني: دراسة بعض التحولات النووية للتريتيوم (2.5 نقطة) يتناول هذا التمرين تفكك نواة التريتيوم ($_1^3H$) وتفاعل اندماجها مع الديوتريوم ($_1^2H$)، مع اعتماد معطيات: كتلة مولية $M(_1^3H) = 3 \, \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$، عدد أفوجادرو $N_A = 6.02 \cdot 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$، عمر النصف $t_{1/2} = 12.32 \, \text{an}$، و$1 \, \text{an} = 3.16 \cdot 10^7 \, \text{s}$، إضافة إلى طاقات الربط لبعض النوى. ### 1. تفكك التريتيوم * طبيعة التحول: التريتيوم نواة مشعة مسؤولة عن الإشعاع $\beta^-$، والنواة المتكونة هي أحد نظائر الهيليوم. * معادلة التفتت: $$^3_1\text{H} \rightarrow ^3_2\text{He} + ^0_{-1}\text{e}$$ * العلاقة بين عمر النصف $t_{1/2}$ وثابتة النشاط الإشعاعي $\lambda$: $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$. * حساب النشاط الإشعاعي $a_0$ لعينة كتلتها البدئية $m_0 = 2 \, \mu\text{g}$ عند اللحظة التي تتفكك فيها 90% من نوى التريتيوم ($N_t = 10\% N_0$) بوحدة البكيرل (Bq). ### 2. تفاعل الاندماج بين التريتيوم والديوتريوم * يؤدي تفاعل الاندماج بين نواة الديوتريوم ($^2_1\text{H}$) ونواة التريتيوم ($^3_1\text{H}$) إلى تكوين نواة الهيليوم $_2^4He$ مصحوبة بانبعاث نيوترون، مع كون نواة التريتيوم أكثر استقراراً من نواة الديوتريوم ($E(\text{$^3_1$H}) = 2.825 \, \text{MeV/nucléon}$ أو $2.366 \, \text{MeV/nucléon}$). * حساب الطاقة المحررة $\Delta E$ و $E_{\text{lib}}$ الناتجة عن اندماج نواة من التريتيوم ونواة من الديوتريوم بوحدة MeV: - العلاقة: $\Delta E = E_i(^2_1\text{H}) + E_i(^3_1\text{H}) - E_i(^4_2\text{He}) = 8.475 + 2.366 - 28.296 = -17.455 \, \text{MeV}$. - قيمة الطاقة المحررة: $E_{\text{lib}} = |\Delta E| = 17.46 \, \text{MeV}$. --- ## التمرين الثالث: دراسة ثنائي القطب RL، دارة LC، وتضمين الوسع (5 نقاط) ### 1. استجابة ثنائي القطب RL لإئچلون توتر ($échelon\ de\ tension$) * تركيب كهربائي يضم مولد توتر $E = 24 \, \text{V}$، موصل أومي مقاومته $R$، وشيعة (b) ذات تحريض $L$ ومقاومة مهملة، وقاطع $K$. * إقامة المعادلة التفاضلية لشدة التيار $i(t)$ حسب قانون إضافية التوترات وقانون أوم ($u_L = L \frac{di}{dt}$ و $u_R = R i$): $$\frac{di}{dt} + \frac{R}{L}i = \frac{E}{L}$$ * حل شدة التيار $i(t) = A + B e^{-t/\tau}$ حيث $\tau = \frac{L}{R}$، وتحديد تعبير الثابتين $A = \frac{E}{R}$ و $B = -\frac{E}{R}$ بدلالة $E$ و $R$، ليصبح التعبير: $$i(t) = \frac{E}{R}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$$ * إثبات أن التحريض $L = 1 \, \text{H}$، وتحديد التعبير العددي للتوتر $u_b(t)$ بين مربطي الوشيعة أثناء إقامة التيار بوحدة النظام العالمي (SI): $$u_L(t) = L \frac{di}{dt} + R i = 24 e^{-500t}$$ ### 2. دارة التذبذب LC * ربط الوشيعة السابقة بمكثف سعاته $C$ مشحون كلياً بواسطة مولد قوته الكهرومحركة $E_0$. * إقامة المعادلة التفاضلية للتوتر $u_C(t)$ بين مربطي المكثف: $$\frac{d^2u_c}{dt^2} + \frac{1}{LC}u_c = 0$$ * تعبير الدور الخاص $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$، واستخراج سعة المكثف $C = \frac{T_0^2}{4\pi^2 L}$ من منحنى تغيرات $u_C(t)$ (مع اعتبار الدور $T_0 = 2 \, \text{ms}$ و $\pi^2 \approx 10$)، وتحديد الطاقة المغناطيسية $E_m$ أو الطاقة الكلية المخزنة في الدارة عند لحظة محينة. ### 3. تضمين الوسع لإشارة * دراسة تعبير التوتر المضمن وسعياً $u(t) = A(1 + m \cos(2\pi f_m t))\cos(2\pi f_p t)$ (مع معدل التضمين $m$ وترددي الإشارة المضمنة $f_m$ والناقلة $f_p$). * تحديد الترددات: دور الإشارة الحاملة $T_s = 5 \, \text{ms}$، وترددها $F = 200 \, \text{Hz}$، وتردد الموجة المضَمنة $f = 20 F = 4000 \, \text{Hz} = 4 \, \text{kHz}$. * نسبة التضمين ($m$): العلاقة $m = \frac{U_{m\_\text{max}} - U_{m\_\text{min}}}{U_{m\_\text{max}} + U_{m\_\text{min}}}$ (مثل $m = 0.4$ والمركبة المستمرة $U_0 = 2 \, \text{V}$)، وتمثيل أطياف ترددات الإشارة المضمنة $u(t)$ كيفياً. --- ## التمرين الرابع: دراسة سقوط كرة، وحركة أرجوحة (5.5 نقاط) ### 1. دراسة سقوط كرة رأسياً في مجال الثقالة * **مرحلة السقوط الحر:** - يدرس مركز انصاع الكرة ($G$) بتطبيق القانون الثاني لنيوتن باعتجار الوزن $\vec{P}$ القوة الوحيدة في معلم غاليلي $(O, \vec{k})$: $$\frac{dv_z}{dt} = -g$$ - المعادلات الزمنية للسرعة $v_z(t) = -gt + v_0$ (مع $v_0 = 12 \, \text{m/s}$ و $g = 10 \, \text{m/s}^2$) والأفصول $z(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t + z_0$ (مع $z_0 = 0$). - تحديد الارتفاع الأقصى $h = 7.2 \, \text{m}$ عند انعدام السرعة ($v_z = 0$) في لحظة $t_1 = 1.2 \, \text{s}$، والسرعة عند الاصطدام بالارض $v_{z1} = -12 \, \text{m/s}$ عند انعدام الأفصول $z(t_2) = 0$ في لحظة $t_2 = 2.4 \, \text{s}$. * **مرحلة السقوط مع احتكاك مائع:** - تخضع الكرة لوزنها $\vec{P}$ وقوة احتكاك مائع $\vec{f} = -A\vec{v}$ (مع $\tau = 0.12 \, \text{s}$ وإهمال دافعة أرخميدس). - المعادلة التفاضلية للسرعة $v_z$: $$\frac{dv_z}{dt} + \frac{1}{\tau}v_z = g$$ - استنتاج قيمة السرعة الحدية في النظام الدائم ($\frac{dv_z}{dt} = 0$) حيث $v_{\text{lim}} = g\tau = 6.67 \, \text{m/s}$، وحساب السرعة باستخدام طريقة أويلر ($v_i = v_{i-1} + a_{i-1} \Delta t$). ### 2. دراسة حركة أرجوحة (بندول بسيط) * نظام مكون من جسم صلب ($S$) كتلته $m$ وعزم قصوره الذاتي $J_\Delta = m\ell^2$ مع طول $\ell = 2.4 \, \text{m}$. * طاقة الوضع الثقالية للبندول: $E_{pp} = mg\ell(1 - \cos\theta)$، ومع تقريب الاهتزازات ذات الوسع الصغير ($1 - \cos\theta \approx \frac{\theta^2}{2}$)، يصبح التعبير: $$E_{pp} = \frac{1}{2} mg\ell\theta^2$$ * استغلال انحفاظ الطاقة الميكانيكية ($E_m = \text{cte}$) لتحديد السرعة الزاوية القصوى $\dot{\theta}_{\text{max}} = 0.32 \, \text{rad/s}$ وإقامة المعادلة التفاضلية للحركة وحساب الدور الخاص للبندول البسيط.

# امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم زراعية (خيار فرنسي) ## أولاً: الكيمياء ### 1. تفاعل الأسترة والتركيب * **التركيب التجريبي:** يُستعمل مونتاج التسخين بالانعكاس (*Chauffage à reflux*)، المتكون من: 1- مخرج الماء، 2- مبرّد ذو كرات، 3- الخليط التفاعلي، 4- مسخن البالون (*Chauffe-ballon*). * **المعادلة الكيميائية:** $$\text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CO}_2\text{H} + \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3-\text{CH}_2-\text{CO}_2-\text{CH}_2-\text{CH}_3 + \text{H}_2\text{O}$$ * **اسم الأستر الناتج:** بروبانوات الإيثيل (*Propanoate d'éthyle*). ### 2. الحركية الكيميائية والمردود * **زمن نصف التفاعل ($t_{1/2}$):** يُحدد مبيانياً بالقيمة $t_{1/2} = 0.8\text{h}$. * **السرعة الحجمية للتفاعل:** تُحسب بالعلاقة وتتناقص تدريجياً نتيجة تناقص تراكيز المتفاعلات. * **حساب المردود ($r$):** يُحسب بالعلاقة $r = \frac{x_{\text{exp}}}{x_{\text{max}}} = \frac{0.2}{0.3} = 0.667$ أي ما يعادل $66.7\%$. * **رفع المردود:** لتحسين مردود التفاعل، يُستعمل أحد المتفاعلات بوفرة أو يتم إزالة أحد النواتج. * **المجموعة المميزة:** أنهيدريد حمض (*Anhydride d'acide*) بالرمز $-\text{CO}-\text{O}-\text{CO}-$. * **مقارنة المردودين:** عند استخدام ألدهيد الحمض عوض الحمض، ترتفع القيمة ليصبح المردود $r_2 = 100\%$، وبالتالي $r_2 > r_1$. --- ## ثانياً: الفيزياء ### التمرين الأول: الموجات فوق الصوتية والظواهر الضوئية #### أ. الموجات فوق الصوتية 1. **طبيعة الموجات:** الموجات فوق الصوتية هي موجات ميكانيكية لأنها تستوجب وسطاً مادياً لانتشارها. 2. **سرعة الانتشار ($V$):** تُستنتج من المعامل الموجه للدالة $t = f(d)$ حيث تُقدر السرعة بـ $V = 333.3\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$. 3. **طول الموجة ($\lambda$):** تُحسب بالعلاقة $V = \lambda \cdot N$ لتساوي $\lambda = 8 \cdot 10^{-3}\text{ m}$. #### ب. الظواهر الضوئية 1. **تعريف:** الضوء يُعد كروماتيكياً إذا لم يتشتت عند مروره عبر موشور. 2. **تعبير طول الموجة:** يتم التعبير عنه بدلالة أبعاد التركيب التجريبي وحجم زاوية الحيود الصغيرة. --- ### التمرين الثاني: ثنائيات القطب RC و RLC #### 1. ثنائي القطب RC * **المعادلة التفاضلية:** تطبيقا لقانون إضافية التوترات: $u_c + u_{R_0} = E$، مع $q = C \cdot u_c$ و$u_{R_0} = R_0 \cdot i$. * **التحديد المبياني:** القيمة القصوى للشحنة $q_{\text{max}} = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C}$، والقوة المحركة الكهربائية $E = 5\text{ V}$. * **تعبير الشحنة ($q$):** $q(t) = C \cdot E(1 - e^{-t/\tau})$. #### 2. الدارات المهتزة RLC * **المقاومات الموافقة للمنحنيات:** - المنحنى (1): المقاومة $R_1 = 20\,\Omega$ - المنحنى (2): المقاومة $R_2 = 100\,\Omega$ (نظام شبه دوري) - المنحنى (3): المقاومة $R_3 = 20\,\Omega$ (نظام لا دوري) * **شبه الدور ($T$):** قيمته المحصلة $T = 12.6\text{ ms}$. * **استنتاج معامل التحريض ($L$):** من علاقة شبه الدور $T = 2\pi\sqrt{LC}$ نجد $L = 1\text{ H}$. * **التغير الطاقي ($\Delta E$):** تُحسب بالعلاقة وتساوي $\Delta E = -9.12 \cdot 10^{-5}\text{ J}$. * **الحصول على تذبذبات جيبية غير مخمدة:** يتطلب ضبط المقاومة $R$ على القيمة المنعدمة للحصول على دارة $LC$ المثالية. --- ### التمرين الثالث: الميكانيك والدراسة الطاقية #### 1. حركة جسم صلب على مستوى مائل * **المعادلة التفاضلية:** - النظام المدروس: {جسم (S)}. - جرد القوى: $\vec{P}$ (وزن الجسم)، $\vec{R}$ (تأثير السطح). - تطبيق القانون الثاني لنيوتن: $\vec{P} + \vec{R} = m\vec{a}$. - بالإسقاط على المحور $(O, x)$: $-m \cdot g \sin\alpha - f = m \cdot a_x$. - طبيعة الحركة: مسار مستقيم وبتسارع ثابت، إذن الحركة مستقيمية متغير بانتظام (متباطئة). * **معادلة التسارع والمعادلة الزمنية:** - بتطبيق إسقاط العلاقة المتجهية ($\vec{P} + \vec{R} = m.\vec{a}_G$) على المحور $(0, \vec{i})$، يُستخلص تعبير التسارع $a_G$. - التطبيق العددي للتسارع: $a_G = -0,5 \, m/s^2$. - المعادلة الزمنية للحركة: $x(t) = -0,25t^2 + 3$ (اعتماداً على الشروط البدائية: $V_0 = 0$ و $OA = 3m$). * **سرعة الوصول إلى النقطة $O$ ($V_c$):** - يصل الجسم إلى النقطة $O$ عند اللحظة $t_c$ حيث $x(t_c) = 0$، وتساوي قيمتها الزمنية $t_c = 3,46 \, s$. - تعبير معادلة السرعة: $v_x = a_x \cdot t + v_0$ أو $V(t) = -0,5t$. - قيمة السرعة عند النقطة $O$: $V_c = -1,73 \, m.s^{-1}$. #### 2. الدراسة الطاقية والمجموع الميكانيكي * **التحقق من صلابة النابض ($K$):** - انطلاقاً من تعبير الدور الخاص $T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$، يُكتب تعبير الصلابة كالتالي: $K = \frac{4\pi^2 m}{T_0^2}$. - التطبيق العددي: $K = 20 \, N.m^{-1}$. * **الطاقة الميكانيكية، وسعة التذبذب، والأفصول اللحظي:** - **أ. الطاقة الميكانيكية ($E_m$):** تُحدد مبيانياً بقيمة $E_m = E_{c,max} = 16 \, mJ$. - **ب. سعة التذبذب ($X_m$):** تحسب عبر العلاقة $E_m = E_{p,e,max} = \frac{1}{2}KX_m^2$، لنجد التطبيق العددي: $X_m = 4 \cdot 10^{-2} \, m$. - **ج. الأفصول ($x_1$):** - مبيانياً عند اللحظة $t_1 = 1,2 \, s$ تكون الحركية $E_{c1} = 4 \, mJ$. - طاقة الوضع المرنة: $E_{p,e1} = E_m - E_{c1} = 16 - 4 = 12 \, mJ$. - التطبيق العددي للأفصول: $x_1 = 3,46 \cdot 10^{-2} \, m$.

### امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم زراعية #### الدورة العادية 2023 - مسلك علوم الحياة والأرض ومسلك العلوم الزراعية --- #### أولاً: الكيمياء (7 نقط) 1. **دراسة محلول مائي لحمض البروبانويك:** - **المعطيات والتعريف:** نتوفر على محلول مائي ($S_A$) لحمض البروبانويك ($C_2H_5CO_2H$) -وهو سائل عديم اللون يُستعمل في مجال العطور لتخليق مركبات عطرية وفي الطب البيطري لمعالجة اضطرابات الهضم عند بعض المواشي- تركيزه المولي $C_A$ وحجمه $V_A = 20 \, \text{mL}$، قياس $pH$ له يساوي $3.59$، و-$pK_A(C_2H_5CO_2H/C_2H_5CO_2^-) = 4.85$. - **المعادلة الكيميائية:** $$C_2H_5CO_2H_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftarrows C_2H_5CO_{2(aq)}^- + H_3O^+_{(aq)}$$ - **خارج التفاعل وثابتة الحمضية:** يُعبر عن خارج التفاعل عند التوازن بـ $Q_{r,\text{eq}} = \frac{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-]_{\text{eq}} \cdot [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{eq}}}{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}]_{\text{eq}}}$. إعطاء تعبير ثابتة الحمضية $K_A$ بدلالة $pK_A$، واستنتاج تعبير $pH$ بدلالة $pK_A$ وتركيز المحلول والنسبة. - **نسبة التقدم النهائي ($\tau$):** تُحسب بالعلاقة $\tau = \frac{x_{\text{eq}}}{x_{\max}} = \frac{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-]_{\text{eq}}}{[\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}]_{\text{eq}} + [\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-]_{\text{eq}}}$. - **حساب التركيز:** إيجاد قيمة التركيز المولي $C_A$. - **المعايرة الحمضية القاعدية:** معايرة الحجم $V_A$ بواسطة محلول هيدروكسيد الصوديوم ($S_B$) تركيزه المولي $C_B = 0.1 \, \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. كتابة معادلة تفاعل المعايرة الكلي: $$\text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2\text{H}_{(aq)} + \text{HO}_{(aq)}^- \rightarrow \text{C}_2\text{H}_5\text{CO}_2^-_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)}$$ وتوضيح أن المحلول المحصل عليه عند التكافؤ ذو طبيعة قاعدية (لاحتواء الخليط على الأيون القاعدي والمضاد له والماء نتيجة اختفاء المتفاعلين المحدين كلياً)، وحساب قيمة $C_A$ عند التكافؤ باعتبار حجم الصوديوم المضاف $V_{BE} = 19.8 \, \text{mL}$، وإثبات تعبير تركيز حمض البروبانويك لاستنتاج نسبة التركيز و$pH$ الخليط عند حجم معين. 2. **دراسة التفاعل بين حمض البروبانويك والإيثانول (تصنيع إستر - بروبانوات الأثيل):** - **شروط التجربة والتركيب:** نضع في حوجلة عند اللحظة $t = 0$ كمية مادة $n_1 = 0.3 \, \text{mol}$ من حمض البروبانويك و$n_2 = 0.3 \, \text{mol}$ من الإيثانول مع قطرات من حمض الكبريتيك المركز وحجم كلي للخليط $V = 40 \, \text{mL}$، مع الحفاظ على درجة حرارة ثابتة باستعمال تركيب **التبريد بالارتداد** (عناصر التركيب: مبرد (1)، مخرج الماء (2)، خليط تفاعلي (3)، مسخن وحوجلة (4)). - **المعادلة والسمات:** كتابة المعادلة الكيميائية بالتراكيب نصف المنشورة لتفاعل الأسترطة وتسمية المركب العضوي (E) الناتج وهو **بروبانوات الأثيل**. - **المتابعة الزمنية والسرعة الحجمية:** تتبع تطور التقدم $x(t)$، إيجاد زمن نصف التفاعل، إيجاد السرعتين الحجميتين للتفاعل عند اللحظتين $t = 0$ و$t = 10 \, \text{min}$ حيث تُحدد مبيانياً عبر حساب المعامل الموجه للمماس وفق التعبير $v(t) = \frac{1}{V} \cdot \frac{dx}{dt}$. - **المردود وكيفية رفعه:** حساب مردود التفاعل $r = \frac{n_{\text{exp}}(E)}{n_{\text{th}}(E)} = \frac{x_{\text{eq}}}{x_{\max}}$، مع ذكر كيفية رفعه (باستعمال أحد المتفاعلات بوفرة أو إزالة إحدى النواتج). - **تفاعل الأنهيدرايد:** انطلاقاً من مركب عضوي أنهيدرايد حمضي ($C_2H_5-CO-O-CO-C_2H_5$) والإيثانول بكميات مادة $n(A) = n(\text{éthanol}) = 0.3 \, \text{mol}$، تم تعيين المجموعة المميزة للمركب (A) وهي مجموعة **الأنهيدرايد الحمضي**. وعند تعويض أندريد الحمض بالحمض يصبح التفاعل كلياً والمردود الموافق $r' = 100\%$. --- #### ثانياً: الفيزياء (13 نقطة) 1. **التمرين الأول: الموجات الميكانيكية والموجات الضوئية** - **الموجات فوق الصوتية:** تجربة باستعمال مرسل $E$ ومستقبل $R$ للموجات فوق الصوتية بتردد $N = 40 \, \text{kHz}$ وتأخر زمني $\tau$. تُعتبر الموجات فوق الصوتية **موجات ميكانيكية متولدة متسلسلة** (أو طولية) لأنها تتطلب وسيطاً ماديًا لانتشارها عبر نقل تشوه مقرون بتغير ضغط الوسط. باستغلال منحنى التأخر الزمني $\tau$ بدلالة المسافة $D$، تم إيجاد سرعة الانتشار $v$ وطول الموجة $\lambda = \frac{v}{N}$. - **حيود الضوء ومعامل الانكسار:** - **تعريف الضوء أحادي اللون:** ضوء يتميز بتردد وحيد لا يتغير عند اجتيازه الأوساط الشفافة المختلفة ولا يتبدد بعد اجتيازه لموشور. - دراسة حيود ضوء أحادي اللون في الهواء طول موجته $\lambda_0$ وعرض بقعته المركزية $L_1 = 1.9 \, \text{cm}$، وتعبير $\lambda_0$ بدلالة $L_1$ و$a$ و$D$. - إعادة التجربة في وسط شفاف معامل انكساره $n$ بنفس المسافة للحصول على عرض بقعة مركزية $L = 1.4 \, \text{cm}$، مع إيجاد تعبير معامل الانكسار $n$ بدلالة $L_1$ و$L$ وحساب قيمته. 2. **التمرين الثاني: شحن وتفريغ مكثف والكهرباء ($RC$ و$RLC$)** - يتكون التركيب من مولد مؤمثل للتوتر قوته الكهرومحركة $E$، مكثف سعته $C = 1 \, \mu\text{F}$، وشيعة معامل تحريضها $L$ ومقاومتها مهملة، وموصل أومي مقاومته $R$. - **شحن المكثف وقانون إضافية التوترات:** إثبات المعادلة التفاضلية للشحنة $q(t)$ أو التوتر $u_C$ اعتماداً على قانون إضافية التوترات ($u_R + u_C = E$) عند وضع قاطع التيار في الموضع (1). استغلال المنحنى لتحديد القوة الكهرومحركة $E$، ثابتة الزمن $\tau$، الشدة القصوى للتيار $I_0$، واختيار التعبير الصحيح لـ $q(t)$. - **التذبذبات الكهربائية الحرة في دارة $RLC$ متوالية:** عند تأرجح قاطع التيار إلى الموضع (2) عند $t = 0$، تمت دراسة التوتر $u_C$ بالنسبة لثلاث قيم للمقاومة ($R_1 = 100 \, \Omega$، $R_2 = 2 \, \Omega$، $R_3 = 20 \, \Omega$): - قرن كل منحنى بالمقاومة الموافقة وتسمية نظامي التذبذب (شبه دوري، لا دوري، دوري). - إيجاد قيمة شبه الدور $T$، معامل التحريض $L$ (باعتبار $T \approx T_0$)، وحساب تغير الطاقة الكلية والطاقة الميكانيكية والكهربائية ($\Delta E$) بين اللحظتين $t_1$ و$t_2$. - تحديد قيمة المقاومة $R$ اللازمة للحصول على تذبذبات كهربائية جيبية غير مخمدة (الدارة المثالية $LC$ بضبط $R$ على القيمة الصفرية). 3. **التمرين الثالث: حركة جسم صلب والمجموعات المتذبذبة** - **حركة إزاحة على مستوى مائل:** إرسال جسم صلب $(S)$ كتلته $m = 200 \, \text{g}$ نحو الأعلى على مستوى مائل بزاوية $\alpha$ بالنسبة للمستوى الأفقي بسرعة بدئية $v_0 = 3 \, \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ ومسافة $L = 3 \, \text{m}$ تحت تأثير احتكاكات بنمذجة قوة $\vec{f}$. تطبيق القانون الثاني لنيوتن لإثبات المعادلة التفاضلية خلال الصعود، استنتاج طبيعة الحركة (مستقيمية متغيرة/متباطئة بانتظام نظراً لثبات التسارع)، إيجاد التسارع $a_G$ وشدة الاحتكاك $f$ عند الموضع $A$ ($t_1 = 2 \, \text{s}$)، تحديد المعادلة الزمنية للنزول $x(t) = -0.25t^2 + 3$، وإيجاد القيمة الجبرية لسرعة المرور من الأصل $O$. - **حركة مجموعة متذبذبة (النابض والمرن):** تثبيت الجسم $(S)$ بنابض أفقي لفاته غير متصلة وكتلته مهملة وصلابته $K$. عند إنجاز الجسم 20 ذبذبة خلال مدة زمنية $t = 12.6 \, \text{s}$، تم التحقق من قيمة صلابة النابض $K = 20 \, \text{N}\cdot\text{m}^{-1}$ اعتماداً على تعبير الدور الخاص $T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{K}}$. - **الطاقة الميكانيكية ($E_m$):** مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع المرنة وتحديد قيمتها مبيانياً عند الأفصول $x$ واللحظات المختلفة.

# امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم رياضية ب (خيار فرنسي) ## أولاً: الكيمياء - دراسة التفاعلات الكيميائية ومراقبتها ### 1. دراسة محلول مائي لحمض الإيثانويك ($\text{CH}_3\text{COOH}$) * **تحضير المحلول:** يُحضر حجم $V$ من محلول مائي $S_A$ لحمض الإيثانويك بتركيز مولي $C_A = 5 \cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ و$\text{pH} = 3.05$. * **معادلة التفاعل:** يتفاعل حمض الإيثانويك مع الماء وفق المعادلة: $$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} \rightleftarrows \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)}$$ * **نسبة التقدم النهائي:** يُثبت تعبير نسبة التقدم النهائي $\alpha = 1 - \frac{[\text{CH}_3\text{COOH}]_{\text{eq}}}{C_a}$ (حيث $\alpha = 1 - \tau$) لحساب قيمتها. * **ثابتة الحموضة:** يُثبت أن قيمة $pK_{a1} = 4.79$ للثنائية $(\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-)$. ### 2. دراسة تفاعل حمض الإيثانويك مع أيون الميثانوات * **شروط الخليط:** يُخلط حجم $V_1$ من محلول حمض الإيثانويك مع حجم $V_2 = V_1$ من محلول مائي لميثانوات الصوديوم بتركيز مولي $C_2 = C_A$. * **معادلة التفاعل:** يُكتب تفاعل أيونات الميثانوات مع حمض الإيثانويك كالتالي: $$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{HCOO}^-_{(aq)} \rightleftarrows \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{HCOOH}_{(aq)}$$ * **خارج التفاعل عند التوازن:** يُعبر عن خارج التوازن $Q_{r,\text{éq}}$ بدلالة ثابتي الحموضة $K_{a1}$ و$K_{a2}$ (علمًا أن $pK_{a2} = 3.75$ للثنائية $(\text{HCOOH}/\text{HCOO}^-)$)، وتُحساب قيمته لتساوي $9.1 \times 10^{-2}$. * **أس الهيدروجيني ($\text{pH}$):** يُستنتج تعبير $\text{pH}$ الخليط التفاعلي بدلالة $pK_{a1}$ و$pK_{a2}$ لتساوي قيمته $4.27$. ### 3. دراسة تفاعل حمض الإيثانويك مع الميثانول (الأسترية) * **شروط التفاعل:** يُنجز خليطان متساويان المولا (équimolaires) حيث $n_0(\text{CH}_3\text{COOH}) = n_0(\text{CH}_3\text{OH}) = 0.9 \text{ mol}$. * **المتابعة الزمنية:** تتم متابعة كمية المادة للحصول على المنحنيين $C_1$ و$C_2$ (باستخدام وسيط في أحد الخليطين). * **دور الوسيط:** يوافق المنحنى $C_1$ التفاعل بوجود الوسيط لأنه يسرع التحول الكيميائي ليصل إلى الحالة النهائية أسرع. * **تركيب الخليط وعند التوازن:** تُحساب كمية المادة المتبقية للحمض عند التوازن لتساوي $0.3 \text{ mol}$. * **زمن نصف التفاعل والمردود:** يُحدد زمن نصف التفاعل مبيانياً ليساوي $3.5 \text{ min}$، ويُحسب مردود التحول الأصلي ليساوي $66.7\%$، والمردود الجديد $r'$ عند إضافة كمية مادة $n = 0.1 \text{ mol}$ من حمض الإيثانويك ليبلغ $70\%$ (باعتبار ثابتة التوازن $K = 4$). --- ## ثانياً: التحولات النووية ### 1. تفتت التريتيوم ($^3_1\text{H}$) * **معطيات عامة:** كتلة مولية $M = 3 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$، عدد أفوجادرو $N_A = 6.02 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}$، عمر النصف $t_{1/2} = 12.32 \text{ ans}$ ($1 \text{ an} = 3.16 \cdot 10^7 \text{ s}$). * **طاقات الربط والاستقرار:** طاقات الربط للنوى: $E_l(^2_1\text{H}) = 2.366 \text{ MeV}$، $E_l(^3_1\text{H}) = 8.475 \text{ MeV}$، $E_l(^4_2\text{He}) = 28.296 \text{ MeV}$، حيث تُعتبر نواة التريتيوم أكثر استقراراً من نواة الدوتيريوم. * **معادلة التفتت:** يُصدر التريتيوم إشعاع $\beta^-$ وفق المعادلة: $$^3_1\text{H} \to ^3_2\text{He} + ^0_{-1}\text{e}$$ * **الثابتة الإشعاعية والنشاط:** تُقام العلاقة بين عمر النصف $t_{1/2}$ والثابتة الإشعاعية $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$, ويُحسب نشاط العينة $a$ بوحدة Bq عند تفكك 90% من نوى التريتيوم انطلاقاً من كتلة بدئية $m_0 = 2 \, \mu\text{g}$ عند اللحظة $t_0 = 0$. ### 2. تفاعل اندماج التريتيوم والدوتيريوم * **الطاقة المحررة:** تُحسب الطاقة المحررة $E_{\text{lib}}$ الناتجة عن اندماج نواة من التريتيوم ونواة من الدوتيريوم باعتماد تغير طاقة الربط $\Delta E = E_i(^2_1\text{H}) + E_i(^3_1\text{H}) - E_i(^4_2\text{He})$، لتصل القيمة المطلقة المحررة $E_l = 17.46 \text{ MeV}$. --- ## ثالثاً: الكهرباء (ثنائي القطب $RL$، الدارة المتذبذة $LC$، وتضمين الوسع) ### 1. استجابة ثنائي القطب $RL$ لإجل خطوة توتر * **التركيب التجريبي:** يتضمن مولد توتر قوته الكهرومحركة $E = 24 \text{ V}$، موصل أومي مقاومته $R$، ووشيعة ذاتيتها $L = 1 \text{ H}$ ومقاومتها مهملة. * **المعادلة التفاضلية:** بتطبيق قانون إضافية التوترات ($u_L + u_R = E$)، تُكتب المعادلة التفاضلية لشدة التيار $i(t)$: $$L \frac{di}{dt} + R i = E$$ * **حل المعادلة والثوابت:** باستثمار الحل $i(t) = A + B e^{-\frac{t}{\tau}}$ حيث $\tau = \frac{L}{R}$، يُحدد تعبيرا الثابتتين $A$ و$B$ والشدة في النظام الدائم $I_0 = \frac{E}{R}$، مع إظهار قيمة التحريض $L = 1 \text{ H}$. * **التعبير اللحظي:** يُحدد التعبير العددي للتوتر بين مربطي الوشيعة خلال إقامة التيار: $u_L(t) = 24 \cdot e^{-500t}$. ### 2. الدارة المتذبذة $LC$ * **المعادلة التفاضلية:** بربط الوشيعة بمكثف سعة $C$ مشحون كلياً، تُثبت المعادلة التفاضلية للتوتر $u_C(t)$: $$\frac{d^2u_C}{dt^2} + \frac{1}{LC} u_C = 0$$ * **الدور الخاص والسعة:** يُعطى الدور الخاص بالعلاقة $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$، ويُستغل منحنى الطاقة المغناطيسية $E_m(t)$ لإيجاد سعة المكثف $C = 10^{-7} \text{ F}$ (أو $0.1 \, \mu\text{F}$) وحساب الطاقة الكلية للدارة $E_m = 1.8 \times 10^{-5} \text{ J}$. ### 3. تضمين الوسع (Modulation d'amplitude) * **التعبير الرياضي:** يُدرس التوتر المنظم $u(t) = A(1 + m \cos(2\pi f_m t))\cos(2\pi f_p t)$. * **الترددات ونسبة التضمين:** يُختار الاقتراح الصحيح لترددات الإشارة المضمنة والتردد الحامل، وتُحدد صحة أو خطأ نسبة التضمين $m$ وقيمة المركبة المستمرة $U_C$ مع التبرير وطيف الترددات. --- ## رابعاً: الميكانيك ### 1. دراسة سقوط كرة * **السقوط الحر:** تُدرس حركة مركز الإيصاعة $G$ لكرة كتلتها $m$ في مرجع أرضي غاليلي بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على المحور الرأسي $(O, \vec{k})$: $$\frac{dv_z}{dt} = -g \implies v_z(t) = -gt + v_0$$ وتُكتب المعادلة الزمنية للموضع: $z(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t + z_0$. يُحسب الارتفاع الأقصى $h = 7.2 \text{ m}$ عند انعدام السرعة، والقيمة الجبرية للسرعة عند الاصطدام $v_{z1} = -12 \text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$. * **السقوط باحتكاك مائع:** عند خضوع المتحرك لقوة احتكاك $\vec{f} = -A\vec{v}$ (مع إهمال دافعة أرخميدس)، تُكتب المعادلة التفاضلية للسرعة بالشكل $\frac{dv_z}{dt} + \frac{1}{\tau} v_z = g$. يُستنتج معيار السرعة الحدية $v_{\text{lim}} = g\tau = 6.67 \text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$، وتُستعمل طريقة أويلر لتحديد السرعة اللحظية $v_z(t_1)$. ### 2. دراسة حركة أرجوحة * **النمذجة:** يُنمذج نظام الأرجوحة والطفل بنواس صلب كتلته $m$ ومركز إيصائه $G$ معلق في نقطة $O$ بواسطة ساق مهملة الكتلة طولها $l$، يُزاح بزاوية صغرى $\theta_0 = 9^\circ$ ويُفلت بدون سرعة ابتدائية عند $t_0 = 0$. * **طاقة الوضع الثقالية:** يُثبت تعبير طاقة الوضع الثقالية للتذبذبات ذات السعة الصغيرة: $E_{pp} = \frac{1}{2} m g l \theta^2$ (أو $E_{pp} = mgl(1 - \cos\theta)$). * **انحفاظ الطاقة:** يُحدد التعبير الحرفي والعددي للسرعة الزاوية القصوية لمركز الإيصاء $\dot{\theta}_{\max} = 0.32 \text{ rad}\cdot\text{s}^{-1}$ باعتماد انحفاظ الطاقة الميكانيكية، وتُقام المعادلة التفاضلية للأفصول الزاوي $\theta(t)$ ودور النواس البسيط.

# ملخص امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم رياضية ب ## أولاً: الكيمياء ### 1. دراسة محلول مائي لحمض الإيثانويك * **معادلة تفاعل حمض الإيثانويك مع الماء:** $$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)}$$ * **نسبة التقدم النهائي ($a$):** إثبات العلاقة الرياضية لنسبة التقدم النهائي اعتماداً على الجدول الوصفي وتراكيز الأنواع الكيميائية عند التوازن ($a(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1 - \tau$)، وحساب قيمتها استناداً إلى المعطيات ($C_1 = 1.0 \times 10^{-2} \text{ mol/L}$ و $\text{pH} = 3.05$). * **ثابتة الحموضة ($\text{pK}_a$):** إثبات تعبير ثابتة الحموضة وتحديد قيمتها $(\text{pK}_{a1} = 4.79)$. ### 2. دراسة تفاعل حمض الإيثانويك مع أيون الميثانوات * **معادلة التفاعل:** $$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{HCOO}^-_{(aq)} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{HCOOH}_{(aq)}$$ * **خارج التفاعل عند التوازن ($Q_{r,\text{eq}}$):** إيجاد تعبيره بدلالة ثابتي الحموضة ($\text{pK}_{a1}$ و $\text{pK}_{a2} = 3.75$) وحساب قيمته العددية ($Q_{r,\text{eq}} = 9.1 \times 10^{-2}$). * **تعبير $\text{pH}$ الخليط التفاعلي:** إيجاد العلاقة النظرية لـ $\text{pH}$ وحساب قيمته ($pH = 4.27$). ### 3. دراسة تفاعل إسترطة حمض الإيثانويك مع الميثانول (الإيثانول) * **معادلة التفاعل:** $$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$$ * **شروط التجربة وتأثير الحفاز:** إنجاز خليطين متساويي المولات حيث $n_0(\text{CH}_3\text{COOH}) = n_0(\text{CH}_3\text{OH}) = 0.9 \text{ mol}$؛ وتعيين معلل للمنحنى الموافق للحفاز $(C_1)$ لقدرته على الوصول إلى القيمة النهائية في مدة زمنية أقل مقارنة بالمنحنى $(C_2)$. * **تركيب الخليط عند التوازن ومردود التحول:** تحديد كميات المادة، حساب زمن نصف التفاعل للمنحنى $(C_2)$، حساب مردود التحول الكيميائي، ودراسة تأثير إضافة كمية مادة جديدة $n = 0.1 \text{ mol}$ من حمض الإيثانويك عند حالة التوازن على مردود التحول بوجود ثابتة التوازن $K = 4$. --- ## ثانياً: التحولات النووية ### 1. تفتت التريتيوم (${}^3_1\text{H}$) * **معادلة التفتت:** $${}^3_1\text{H} \rightarrow {}^3_2\text{He} + {}^0_{-1}\text{e}$$ * **خصائص النواة وعلاقة النشاط الإشعاعي:** نظير لهيدروجين عمر نصحه $t_{1/2} = 12.32 \text{ ans}$، كتلته المولية $M = 3 \text{ g/mol}$، عدد أفوجادرو $N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$؛ وإثبات العلاقة بين عمر النصف وثابتة النشاط الإشعاعي $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$؛ وحساب النشاط الإشعاعي $a$ لعينة كتلتها الابتدائية $m_0 = 2 \, \mu\text{g}$ عند تفتت 90% من نوى التريتيوم بالوحدة $\text{Bq}$. ### 2. تفاعل الاندماج النووي (التريتيوم والدوتوريوم) * **استقرار النوى:** مقارنة طاقة الربط بالنسبة لنكليون ($\xi$) لاستنتاج أن نواة التريتيوم أكثر استقراراً مقارنة بالدوتوريوم (${}^2_1\text{H}$). * **الطاقة المحررة ($E_{\text{lib}}$):** حساب الطاقة $|\Delta E|$ التي يحررها تفاعل اندماج نواة واحدة من الدوتوريوم مع نواة واحدة من التريتيوم بالوحدة $\text{MeV}$ ($E_{\text{lib}} = 17.455\text{ MeV}$). --- ## ثالثاً: الكهرباء ### 1. استجابة ثنائي القطب $RL$ لرتبة توتر * **المعادلة التفاضلية لشدة التيار $i(t)$:** بتطبيق قانون إضافية التوترات وقانون أوم لوشيعة معامل تحريضها $L$ ومقاومتها مهملة: $$\frac{di}{dt} + \frac{R}{L}i = \frac{E}{L}$$ * **الحل وثابتة الزمن:** اعتماد التعبير الرياضي لشدة التيار $i(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ لتحديد ثابتة الزمن $\tau = \frac{L}{R}$، وتحديد المعامل $L = 1\text{ H}$؛ وتحديد التعبير العددي للتوتر بين مربطي الوشيعة $u_L(t)$. ### 2. دارة متذبذبة $LC$ * **المعادلة التفاضلية لتوتر المكثف $u_C$:** $$u_C + L C \frac{d^2 u_C}{dt^2} = 0$$ * **سعة المكثف والطاقات:** حساب قيمة السعة $C = 10^{-7}\text{ F}$ للمكثف اعتماداً على تعبير الدور الخاص $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$؛ وحساب الطاقة المغناطيسية $E_m$ والطاقة الكلية المخزونة في الوشيعة عند اللحظات المختلفة (مثل $t = 1.8 \text{ ms}$ حيث $E_m(t) = 1.8 \times 10^{-4}\text{ J}$). ### 3. تضمين وتعديل السعة * **التحليل الرياضي:** تحليل التعبير الرياضي للتوتر المضمن $u(t) = A(1 + m \cos(2\pi f_s t)) \cos(2\pi f_p t)$ لتحديد ترددات الإشارة الحاملة والمضمنة ونسبة التضمين $m$ والمركبة المستمرة؛ مع تمثيل شكل طيف ترددات الإشارة المضمنة. --- ## رابعاً: الميكانيكا ### 1. حركات السقوط (الحر وباستكاك) * **أ) حركة السقوط الحر للكرة $(S)$:** * **جرد القوى:** تخضع الكرة لوزنها $\vec{P}$ فقط (كتلتها $m = 80 \text{ g}$، شدة الثقالة $g = 10 \text{ m/s}^2$). * **المعادلات الزمنية:** بتطبيق القانون الثاني لنيوتن في معلم رأسي موجه نحو الأسفل، تُحدد المعادلات الزمنية للسرعة $v_z(t)$ والموضع $z(t)$: $$v_z(t) = -gt + v_0 = -10t + 12$$ $$z(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t + z_0 = -5t^2 + 12t + 20$$ * **الارتفاع الأقصى ($h$):** يُحسب عند انعدام السرعة ($v_z = 0$) في لحظة زمنية $t_1$، حيث بلغ الارتفاع الأقصى $h = 7.2\text{ m}$. * **ب) حركة السقوط باحتكاك:** * **جرد القوى والمعادلة التفاضلية:** تخضع الكرة لوزنها وقوة احتكاك مائع $\vec{f} = -k\vec{v}$ (مع $k = 0.12 \text{ SI}$ وإهمال دافعة أرخميدس)؛ وتُصاغ المعادلة التفاضلية بدلالة السرعة بالشكل: $$\frac{dv_z}{dt} + \frac{A}{m}v_z + g = 0$$ * **السرعة الحدية والنظام الدائم:** استنتاج منظم السرعة الحدية ($V_{\text{lim}}$)؛ واستخدام طريقة أولير (Euler) لتحديد السرعة؛ وحساب القيمة الجبرية للسرعة $V_i = 9.67 \text{ m/s}$ استناداً إلى الشروط الحدية. ### 2. دراسة حركة أرجوحة (النواس والتذبذبات ذات الوسع الصغير) * **طاقة الوضع الثقالية وطاقة الميكانيكية:** * تعبير طاقة الوضع الثقالية: $E_{pe} = \frac{1}{2} m g l \theta^2$ (باعتبار الحالة المرجعية $E_p = 0$ عند $z = 0$ وتعبير الارتفاع $z = l(1 - \cos\theta)$ مع الزوايا الصغيرة $\cos\theta \approx 1 - \frac{\theta^2}{2}$). * انحفاظ الطاقة الميكانيكية ($E_m = \text{Cte}$) واستغلال مشتقته بالنسبة للوقت ($\frac{dE_m}{dt} = 0$) لإثبات المعادلة التفاضلية للحركة التي يحققها الأفصول الزاوي $\theta(t)$. * **السرعة الزاوية القصوى والدور الخاص:** * حساب قيمة السرعة الزاوية القصوى $\dot{\theta}_{\max}$ (أو $\theta_{\max} = 0.32 \text{ rad/s}$) باعتبار تساوي الطاقة الحركية القصوى وطاقة الوضع الثقالية القصوى لغياب الاحتكاك. * حساب الدور الخاص $T_0 = 0.55 \text{ s}$ المطابق لنواس بسيط طوله $l$.

# امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم رياضية أ (خيار فرنسي) ## أولاً: الكيمياء (التفاعلات الكيميائية وتتبع التحولات) 1. **دراسة محلول مائي لحمض الإيثانويك:** - تحضير حجم $V$ من محلول مائي $S_1$ لحمض الإيثانويك $CH_3COOH$ بتركيز مولي $C_1 = 5 \cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ و $\text{pH} = 3.05$. - معادلة التفاعل: $CH_3COOH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons CH_3COO^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}$. - نسبة التقدم النهائي: إثبات تعبير نسبة النوع الكيميائي $\alpha(CH_3COOH) = 1 - \tau$ (حيث $\tau = 1 - \frac{[CH_3COOH]_{\text{eq}}}{C_a}$ نسبة التقدم النهائي). - ثابتة الحموضة: إثبات أن قيمة المخالفة اللوغاريتمية للثابتة هي $pK_{a1} = 4.79$ للمزدوجة $(CH_3COOH / CH_3COO^-)$. 2. **تفاعل حمض الإيثانويك مع أيون الإيثانوات (الميثانوات):** - خلط حجم $V_1$ من محلول حمض الإيثانويك مع حجم $V_2 = V_1$ من محلول مائي $S_2$ لميثانوات الصوديوم ($Na^+ + HCOO^-$) بتركيز مولي $C_2 = C_1$. - معادلة التفاعل: $CH_3COOH_{(aq)} + HCOO^-_{(aq)} \rightleftharpoons CH_3COO^-_{(aq)} + HCOOH_{(aq)}$. - ثابتة التوازن: إيجاد تعبير وحساب قيمة خارج التوازن عند التوازن $Q_{r,\text{eq}} = 9.1 \times 10^{-2}$ بدلالة ثابتي الحموضة $K_{a1}$ و $K_{a2}$ (علمأ أن $pK_{a2} = 3.75$). - الرقم الهيدروجيني: استنتاج تعبير وحساب $\mathrm{pH}$ الخليط التفاعلي بالعلاقة $\mathrm{pH} = \frac{1}{2}(pK_{a1} + pK_{a2}) = 4.27$. 3. **تفاعل حمض الإيثانويك مع الميثانول (الأستررة):** - إنجاز خليطين متساويين الموليين من حمض الإيثانويك والميثانول $CH_3OH$ بحيث $n_0(CH_3COOH) = n_0(CH_3OH) = 0.9 \text{ mol}$، مع استخدام وسيط لأحد الخليطين (المنحنيان $C_1$ و $C_2$ حيث يوافق المنحنى $C_1$ التفاعل باستخدام الحفاز لسرعة بلوغ الحالة النهائية). - معادلة التفاعل: $CH_3COOH + CH_3OH \rightleftharpoons CH_3COOCH_3 + H_2O$ باستخدام الصيغ نصف المنشورة. - تركيب الخليط والتطور الزمني: تحديد كمية المادة للأحماض المتبقية عند التوازن ($n(\text{acide}) = 0.3 \text{ mol}$)، وتحديد تاريخ النصف $t_{1/2} = 3.5 \text{ min}$. - المردود: حساب مردود التحويل الكيميائي المدروس ليصل إلى $r = 66.7\%$، وحساب القيمة الجديدة للمردود عند إضافة كمية مادة $n = 0.1 \text{ mol}$ من حمض الإيثانويك لتصبح $r' = 70\%$ (علمأ أن ثابتة التوازن هي $K = 4$). --- ## ثانياً: التحولات النووية (التريتيوم والاندماج) 1. **تفتت التريتيوم (${}_1^3H$):** - خصائص النواة والنشاط: نواة التريتيوم نظير نشيط إشعاعياً من نوع $\beta^-$، والنواة المتولدة هي أحد نظائر الهيليوم (${}_2^3He$) مع معطيات الكتلة المولية $M(_1^3H) = 3 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$، عدد أفوجادرو $N_A = 6.02 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}$، وعمر النصف $t_{1/2} = 12.32 \text{ an}$ ($1 \text{ an} = 3.16 \cdot 10^7 \text{ s}$). - معادلة التفتت: ${}_1^3H \to {}_2^3He + {}_{-1}^0e$. - ثابتا النشاط والزمن: إقامة العلاقة بين عمر النصف وثابتة النشاط الإشعاعي $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$. - النشاط الإشعاعي: حساب نشاط عينة كتلتها البدئية $m_0 = 2\,\mu\text{g}$ ليبلغ $a_0 = 7.15 \times 10^{10} \text{ Bq}$ في اللحظة التي تتفتت فيها 90% من نوى التريتيوم (متبقية 10%). 2. **تفاعل اندماج التريتيوم (${}_1^3H$) والدوتيريوم (${}_1^2H$):** - معادلة الاندماج: تؤدي إلى تكوين نواة الهيليوم ${}_2^4He$ مع انبعاث نترون ${}_0^1n$. - استقرار النوى: نواة التريتيوم أكثر استقراراً مقارنة بالدوتيريوم بحسب طاقة الربط لكل نيوكلون. - الطاقة المحررة: حساب الطاقة المحررة $E_{\text{lib}}$ إثر تفاعل الاندماج لتصل إلى القيمة $|\Delta E| = 17.46 \text{ MeV}$ بالاعتماد على طاقات الربط. --- ## ثالثاً: الكهرباء (ثنائي القطب RL، الدارة المهتزة LC وتضمين الوسع) 1. **استجابة ثنائي القطب $RL$ لإقامة توتر:** - المعطيات: مولد بقوة محرقة $E = 24 \text{ V}$، وشيعة ذات معامل تحريض $L$ ومقاومة داخلية $r$ (أو مهملة)، وموصل أومي مقاومته $R$. - المعادلة التفاضلية لشدة التيار $i(t)$: استُخرجت بقانون إضافية التوترات وقانون أوم ($u_L + u_R = E$). - الحل الزمني: $i(t) = A + B \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}$، مع تحديد الثابتين $A$ و $B$ باستخدام الشروط البدائية، وثابتة الزمن $\tau = \frac{L}{R+r}$. - القيم والتعبيرات: إثبات أن $L = 1 \text{ H}$، وتحديد التعبير الرقمي للتوتر بين مربطي الشيعة $u_L(t) = 24 \cdot e^{-500t}$ (أو $u_b(t)$). 2. **دارة متذبذبة $LC$ المهتزة:** - المعادلة التفاضلية: إثباتها للتوتر $u_c(t)$ بين مربطي المكثفة باعتماد علاقة الشحنة بالتوتر ($q = C \cdot u_c$). - سعة المكثفة ($C$): استخراج قيمتها بالاعتماد على تعبير الدور الخاص $T_0 = 2\pi\sqrt{L \cdot C}$ (حيث $T_0 = 2 \text{ ms}$ و $\pi^2 = 10$). - الطاقة: حساب الطاقة المغناطيسية $E_m$ المخزنة في الشيعة والطاقة الكلية عند لحظات معينة (مثل $t = \frac{T}{4}$ أو $t = 1.8 \text{ ms}$). 3. **تضمين الوسع لإشارة:** - الترددات: تحديد تردد الموجة الحاملة والترددات المرتبطة ($F = 20 \text{ kHz}$ و $f = 200 \text{ Hz}$). - تعبير الإشارة: منحنى توتر إشارة مضمنة الوسع $u(t) = A(1 + m\cos(2\pi f_m t))\cos(2\pi f_p t)$. - خصائص التضمين: دراسة معدل التضمين $m = 0.4$ والمركبة المستمرة للتوتر $U_e = 2 \text{ V}$، وتمثيل أطياف الترددات كيفياً. --- ## رابعاً: الميكانيك (حركة الأجسام والأرجوحة) 1. **دراسة حركة كرة في مرجع أرضي جاليلي:** - **المرحلة الأولى (السقوط الحر):** بتطبيق القانون الثاني لنيوتن بإهمال القوى عدا الوزن $\vec{P}$، تُحدد المعادلات الزمنية للسرعة $v_z(t)$ والموضع $z(t)$، ومنها يُستخرج الارتفاع الأقصى $h = 7.2 \text{ m}$ والقيمة الجبرية للسرعة $V_s$ عند عبور الموضع $O$ نحو الأسفل. - **المرحلة الثانية (السقوط باحتكاك مائع):** تخضع الكرة للوزن وقوة احتكاك مائع $\vec{f} = -Av$ ($A = 0.12 \text{ S.I}$). تُقام المعادلة التفاضلية للسرعة $\frac{dv_z}{dt} + \frac{1}{\tau}v_z + g = 0$، ويُستنتج تعبير وقيمة السرعة الحدية $v_{\text{lim}} = 6.67 \text{ m/s}$، مع تطبيق طريقة أويلر لتحديد السرعة عند لحظات معينة بمعلومية التسارع $a_i = 5 \text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ وخطوة الحساب $\Delta t = 66 \text{ ms}$. 2. **دراسة حركة أرجوحة (نواس):** - النمذجة والمعطيات: جسم صلب $(S)$ كتلته $m$ ومركز قصوره $G$ معلق بنقطة $O$ بواسطة ساق خفيفة طولها $\ell$، وعزم القصور بالنسبة لمحور الدوران الأفقي $(\Delta)$ هو $J_\Delta = m\ell^2$. - طاقة الوضع الثقالية: تعبير طاقة الوضع للاستطالات الصغيرة $E_{pe} = \frac{1}{2} m g \ell \theta^2$ مع ضبط الحالة المرجعية. - الحركة والطاقة: استنتاج السرعة الزاوية القصوى بالاعتماد على انحفاظ الطاقة الميكانيكية في غياب الاحتكاكات، وإقامة المعادلة التفاضلية لحركة الأباسيس الزاويّة $\theta(t)$ للتذبذبات ذات الوسع الصغير ($\theta_0 = 9^\circ$). - الدور الخاص ($T_0$): حساب الدور الخاص للنواس باعتباره مشابهاً لنواس بسيط طوله $\ell$ وكتلته $m$ بالاعتماد على العلاقات الرياضية للرتبة والتطبيقات العددية المرتبطة بالدور الخاص.