امتحانات الفيزياء والكيمياء مسلك علوم رياضية أ PDF
# ملخص الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا: مادة الفيزياء والكيمياء - مسلك علوم رياضية (أ)
## أولاً: الكيمياء (دراسة التفاعلات الكيميائية)
1. **دراسة محلول مائي لحمض الإيثانويك:**
- **معادلة التفاعل مع الماء:**
$$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{H}_2\text{O}_{(l)} \rightleftarrows \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{H}_3\text{O}^+_{(aq)}$$
- التعبير عن نسبة التقدم النهائي $\alpha(CH_3COOH) = 1 - \tau$ اعتماداً على الجدول الوصفي، واستنتاج قيمتها وتحديد قيمة $pK_{a_1} = 4.79$ انطلاقاً من قياس $pH = 3.05$ لمحلول تركيزه $C_A = 1.0 \times 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$.
2. **تفاعل حمض الإيثانويك مع أيون الميثانوات:**
- **معادلة التفاعل:**
$$\text{CH}_3\text{COOH}_{(aq)} + \text{HCOO}^-_{(aq)} \rightleftarrows \text{CH}_3\text{COO}^-_{(aq)} + \text{HCOOH}_{(aq)}$$
- إيجاد تعبير خارج التوازن عند التوازن $Q_{r,\text{éq}}$ بدلالة ثابتتي الحمضية $K_{a_1}$ و $K_{a_2}$ ($pK_{a_2} = 3.75$) وحساب قيمة $pH$ للخليط التفاعلي المتكون من مزج حجمين متساويين.
3. **تفاعل حمض الإيثانويك مع الميثانول:**
- **معادلة التفاعل بالصيغ نصف المنشورة:**
$$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftarrows \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$$
- تحديد المنحنى الموافق لاستعمال الحفاز ($C_1$) مع تعليل بلوغ الحالة النهائية في مدة زمنية أقل، وتحديد تركيب الخليط عند التوازن، حساب مردود التحول الكيميائي، ودراسة تأثير إضافة كمية مادة على المردود بمعرفة ثابتة التوازن ($K = 4$).
---
## ثانياً: الفيزياء - التحولات النووية
1. **تفتت التريتيوم ($_1^3H$):**
- **معادلة التفتت:**
$${}_1^3\text{H} \longrightarrow {}_2^3\text{He} + {}_{-1}^{0}e$$
- العلاقة بين ثابتة النشاط الإشعاعي $\lambda$ وعمر النصف $t_{1/2}$ ($t_{1/2} = 12.32 \text{ an}$): $\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$.
- حساب النشاط الإشعاعي $A$ بالوحدة Bq لعينة كتلتها البدئية $m_0 = 2 \, \mu\text{g}$ عند تفتت 90% من نوى التريتيوم.
2. **تفاعل اندماج التريتيوم والدوتوريوم:**
- استقرار التريتيوم مقارنة بالدوتوريوم بدلالة طاقة الربط لكل نواة ($\xi({}_1^3\text{H}) = 2.825\text{ MeV/nucléon}$).
- حساب الطاقة $|\Delta E|$ المحررة إثر تفاعل الاندماج بقيمة $17.455\text{ MeV}$.
---
## ثالثاً: الظواهر الكهربائية
1. **استجابة ثنائي القطب ($RL$):**
- إثبات المعادلة التفاضلية لشدة التيار $i(t)$ في دارة تتضمن وشيعة مقاومتها مهملة:
$$\frac{di}{dt} + \frac{R}{L}i = \frac{E}{L}$$
- استغلال تعبير شدة التيار والمنحنيات لتحديد التعبير العددي للتوتر $u_L(t)$ مع التحقق من التحريكة $L = 1\text{ H}$ وثابتة الزمن $\tau = 2\text{ ms}$.
2. **دارة متذبذبة ($LC$):**
- إثبات المعادلة التفاضلية للتوتر $u_C(t)$ وحساب سعة المكثف $C = 10^{-7}\text{ F}$ انطلاقاً من الدور الخاص $T_0$.
- حساب الطاقة المغنطيسية والطاقة الكلية المخزونة في الوشيعة عند لحظة $t = 1.8 \text{ ms}$.
3. **تضمين الوسع:**
- تحديد ترددي الإشارة المضمنة والحاملة، والتحقق من قيم معامل التضمين والتوتر، وتمثيل طيف الترددات.
---
## رابعاً: الميكانيك
1. **حركة سقوط كرة:**
- **السقوط الحر:** تطبيق القانون الثاني لنيوتن رأسياً نحو الأعلى لكتلة $m = 80 \text{ g}$ بسرعة بدئية $v_0 = 12 \text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ لإثبات المعادلتين الزمنيتين للسرعة $v_z(t)$ والموضع $z(t)$، استنتاج الارتفاع الأقصى $h = 7.2\text{ m}$ والسرعة الجبرية عند المرور بالنقطة $O$ نحو الأسفل.
- **السقوط باحتكاك:** جرد القوى ($\vec{P}$ وقوة الاحتكاك $\vec{f} = -k\vec{v}$)، إثبات المعادلة التفاضلية للسرعة:
$$\frac{dv_z}{dt} + \frac{k}{m}v_z + g = 0$$
استنتاج السرعة الحدية $v_{\text{lim}} = 6,67 \, \text{m.s}^{-1}$ والسرعة اللحظية بطريقة أولير (Euler).
2. **حركة أرجوحة:**
- استنتاج تعبير طاقة الوضع الثقالية للزاوية $\theta$ الصغيرة:
$$E_p = \frac{1}{2} m \cdot g \cdot l \cdot \theta^2$$
- تحديد قيمة السرعة الزاوية القصوى ($\theta_{\max} = 0,32 \, \text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$) باعتبار انحفاظ الطاقة الميكانيكية خلال الزمن.
- صياغة المعادلة التفاضلية للأرجوحة وحساب الدور الخاص $T_0 = 0,55 \, \text{s}$.