السنة الثالثة إعدادي

# ملخص درس: الحركة والسكون - السرعة المتوسطة ## 1. مفهوم الحركة والسكون * **الجسم المرجعي (Le corps référentiel):** هو جسم صلب أو مجموعة أجسام غير قابلة للتشويه، يُستعمل كمرجع لدراسة حركة الأجسام. * **نسبيّة الحركة والسكون:** تبقى حالة الحركة أو السكون لجسم ما مرتبطة دائماً بالجسم المرجعي؛ حيث يُقال إن الجسم في حركة إذا كان يغير موضعه بالنسبة للجسم المرجعي، ممّا يجعل الحركة والسكون مفهومين نسبيين. * **المسار (La trajectoire):** هو الخط المستمر الذي يجمع بين المواضيع المتتالية التي يمر منها المتحرك، ويتغير شكله بحسب الجسم المرجعي. وتنقسم المسارات إلى عدة أنواع: * **مسار مستقيمي:** عندما يكون الخط الذي يصل مواضع المتحرك مستقيمياً. * **مسار منحني:** عندما يكون الخط الذي يصل مواضع المتحرك منحنياً. * **مسار دائري:** عندما يكون الخط الذي يصل مواضع المتحرك دائرياً. ## 2. أنواع الحركة * **حركة الإزاحة (Mouvement de translation):** هي حركة تحتفظ خلالها جميع القطع المستقيمية المنتمية للجسم بنفس الاتجاه (تبقى متوازية فيما بينها)، بحيث لا يتغير طول ولا اتجاه ومنحى المتجهة $\vec{AB}$. وتنصنف إلى: * إزاحة مستقيمية (مثل حركة المصعد). * إزاحة دائرية (مثل حركة مقصورة الألعاب). * إزاحة منحنية. * **حركة الدوران (Mouvement de rotation):** يكون الجسم في حركة دوران إذا كانت جميع نقطه تتحرك وفق مسارات دائرية تنتمي مراكزها لنفس المستقيم الذي يمثل محور الدوران الثابت. ## 3. السرعة المتوسطة واللحظية * **السرعة المتوسطة:** هي خارج قسمة المسافة المقطوعة $d$ على المدة الزمنية المستغرقة $t$، وتعبر عنها العلاقة: $$V = \frac{d}{t}$$ * الوحدات العالمية: المسافة بـ المتر $(m)$، المدة الزمنية بـ الثانية $(s)$، والسرعة بـ $(m/s)$ أو $(m \cdot s^{-1})$. * يمكن حساب السرعة بـ $(km/h)$، مع الاعتماد على التحويلات: $1 \, m/s = 3.6 \, km/h$ و $1 \, km/h = \frac{1}{3.6} \, m/s$. * **السرعة اللحظية:** هي سرعة المتحرك في لحظة معينة، وتقاس بواسطة مقياس السرعة أو جهاز الرادار من طرف رجال الشرطة. ## 4. طبيعة الحركة تكون طبيعة الحركة إما: * **حركة متسارعة (Mouvement accéléré):** عندما تتزايد المسافات المقطوعة خلال نفس المدة الزمنية وتتزايد السرعة أثناء الحركة. * **حركة منتظمة (Mouvement uniforme):** عندما تكون المسافات المقطوعة متساوية خلال نفس المدة الزمنية وتظل السرعة ثابتة أثناء الحركة. * **حركة متباطئة (Mouvement retardé):** عندما تتناقص المسافات المقطوعة خلال نفس المدة الزمنية وتتناقص السرعة أثناء الحركة. ## 5. أخطار السرعة والسلامة الطرقية * **مسافة التوقف ($d_a$):** هي المسافة التي تقطعها السيارة أو الدراجة بين اللحظة التي يرى فيها السائق الخطر ولحظة توقف العربة، وتساوي مجموع مسافة رد الفعل ($d_r$) ومسافة الفرملة ($d_f$): $$d_a = d_r + d_f$$ * **مسافة رد الفعل ($d_r$):** المسافة المقطوعة من لحظة رؤية الخطر إلى بداية الفرملة. * **مسافة الفرملة ($d_f$):** المسافة المقطوعة من بداية الفرملة إلى لحظة توقف السيارة. * **مدة رد الفعل:** المدة الفاصلة بين الشعور بوجود الخطر واستعمال الفرامل، وتقدر بثانية واحدة في الحالة الطبيعية، وترتفع إلى ثانيتين أو أكثر عند تناول مواد أو أدوية مؤثرة على التركيز. * **عوامل التأثير على مسافة التوقف:** سرعة العربة، رد فعل السائق، حالة الطريق (جافة أو مبللة)، حالة العجلات والفرامل، والظروف الجوية. * **قواعد السلامة الطرقية:** لتفادي حوادث السير، يجب على السائق: * احترام السرعة المسموح بها وعلامات المرور. * استعمال الخوذة الواقية للدراجات النارية، وحزام السلامة للسيارات والشاحنات. * الامتناع عن استعمال الهاتف النقال أثناء السياقة. * مراقبة الحالة الميكانيكية للسيارة قبل استعمالها وخاصة العجلات والفرامل. * تفادي السياقة في حالة تناول أدوية ومواد مؤثرة على التركيز أو مسببة للنوم.

# التأثيرات الميكانيكية - مفهوم القوة ## 1. مفاعيل التأثير الميكانيكي يُسمى الجسم المؤثر عليه بـ "الجسم المدروس" أو "المجموعة المدروسة". وللتأثير الميكانيكي المطبق على جسم ما مفعولان: * **مفعول تحريكي (Effet Dynamique):** يؤدي إلى تحريك الجسم أو تغيير مسار حركته. * **مفعول سكوني (Effet Statique):** يؤدي إلى تشويه شكل الجسم أو جعله في حالة سكون. --- ## 2. أصناف التأثيرات الميكانيكية ### أ. تأثير التماس (Action de contact) هو تأثير ميكانيكي يحدث مباشرة بين أجسام في تماس، ويمكن أن يكون: * **تأثير تماس مموضع:** يحدث عندما تكون مساحة التماس صغيرة جداً (مساحة نقطية)، مثل تأثير الخيط على الجسم في مساحة صغيرة تعتبر نقطة. * **تأثير تماس موزع:** يحدث عندما تكون مساحة التماس كبيرة، مثل تأثير الطاولة على الكتاب. ### ب. تأثير عن بعد (Action à distance) هو تأثير ميكانيكي يسلطه جسم على آخر دون أن يتم بينهما تماس. ومن أمثلته: * **تأثير التجاذب الكوني:** تأثير الأرض على الأجسام المحيطة بها. * **التأثير الكهربائي:** تأثير القلم المحكوك على الأجسام الخفيفة (مثل الورق) فيجذبها. * تأثير المغنطيس على مسمار أو كرة فولادية دون تماس بينهما. ### خلاصة: * **تأثيرات التماس:** تحدث عندما يكون الجسم المؤثر والجسم المؤثر عليه متماسان، وتكون موزعة أو مموضعة. * **تأثيرات عن بعد:** تحدث عندما يكون الجسم المؤثر والجسم المؤثر عليه غير متماسان، وهي تأثيرات موزعة. * يُقرن بكل تأثير ميكانيكي **قوة**، فنقول: "يُطبق الجسم المؤثر قوة على الجسم المؤثر عليه". --- ## 3. جرد التأثيرات الميكانيكية لتحديد التأثيرات الميكانيكية المطبقة على جسم أو مجموعة أجسام، يجب اتباع الخطوات التالية: 1. **أولاً:** تحديد المجموعة المدروسة (وهو الجسم أو الأجسام المراد البحث عن التأثيرات الميكانيكية المسلطة عليها). 2. **ثانياً:** جرد تأثيرات التماس المطبقة على المجموعة المدروسة. 3. **ثالثاً:** جرد التأثيرات عن بعد المطبقة على المجموعة المدروسة.

# أمثلة لبعض المواد المستعملة في حياتنا اليومية ## I. تنوع المواد وتنوع خواصها يشغل تلفيف المنتوجات وتعليبها حيزاً هاما في حياتنا اليومية، حيث يُعتمد في اختيار مادة التلفيف والتعليب على طبيعة المنتوج وخصائص المادة، مثل: مقاومة التصادم، موصلية الكهرباء والحرارة، النفاذية، عدم التفاعل مع الهواء والمادة المعلبة، بالإضافة إلى الجمالية. تُعتبر مواد **الزجاج، البلاستيك، الفلزات، والكارطون** المواد الرئيسية لتلفيف وتعليب المواد الغذائية والمشروبات. وتتميز كل مادة بخصائصها المميزة: * **المواد الزجاجية:** شفافة، عازلة كهربائياً وحرارياً، غير منفذة للسوائل والغازات، لا تتأثر بالمواد الكيميائية، قابلة للتلوين، غير قابلة للتشويه، غير قابلة للخدش، قابلة للكسر، وأتقل من المواد البلاستيكية والكارطونية. * **المواد البلاستيكية:** خفيفة، شفافة أو معتمة، غير منفذة للماء والهواء والغازات والسوائل، عازلة كهربائياً، ذات مقاومة عالية ضد التأثيرات الكيميائية، في حين أن مقاومتها للحرارة ضعيفة. * **المواد الفلزية:** مقاومة للصدمات، موصلة للكهرباء والحرارة. --- ## II. التمييز بين الأجسام والمواد تُصنع أجسام ذات وظائف محددة اعتماداً على مواد متنوعة، ويتم اختيار هذه المواد حسب خواصها الفيزيائية والكيميائية الملائمة لوظائفها وشروط استعمالها. * **أمثلة لبعض الأجسام:** كأس، ساعة، مطرقة، سكين، علبة، ميدالية، دفتر. * **أمثلة لبعض المواد:** الزجاج، الفلزات، البلاستيك، الكارطون، الخشب. ### 1. التمييز بين المواد من نفس الصنف #### أ) المواد الفلزية: * **الخاصية المغناطيسية:** عند تقريب مغناطيس من قارورتين إحداهما من حديد والأخرى من ألومنيوم، يُلاحظ أن المغنطيس يجذب القارورة المصنوعة من الحديد ولا يجذب القارورة المصنوعة من الألومنيوم، حيث يُجذب الحديد من طرف المغنطيس ممّا يميّزه عن الألومنيوم. * **خاصية التوصيل الكهربائي:** يضيء المصباح عند إنجاز دارة كهربائية بسيطة وإغلاقها باستعمال قارورات فلزية مختلفة. #### ب) المواد البلاستيكية: تُستعمل المواد البلاستيكية في تعليب وتلفيف بعض المواد الغذائية أو صنع أدوات وأجهزة. ومن أبرز أنواعها: * متعدد الإيثلين تريفتالات (P.E.T) * متعدد ستيرين (P.S) * متعدد البروبلين (P.P) * متعدد كلوريد الفينيل (P.V.C) وللتمييز بين المواد البلاستيكية، توضع قطع صغيرة منها في ماء عذب، وماء مالح مشبع، وماء مغلى: * **متعدد الإيثلين تريفتالات (P.E.T):** لا تطفو على الماء العذب، لا تطفو على الماء المالح، ويتقوس في الماء المغلى. * **متعدد كلوريد الفينيل (P.V.C):** لا تطفو على الماء العذب، لا تطفو على الماء المالح، ولا يتقوس في الماء المغلى. * **متعدد ستيرين (P.S):** لا تطفو على الماء العذب، لا تطفو على الماء المالح، ويتقوس في الماء المغلى. * **متعدد البروبلين (P.P):** تطفو على الماء العذب، تطفو على الماء المالح، ويتقوس في الماء المغلى. ### خلاصة: يمكن التمييز بين فلز وآخر، ومادة بلاستيكية وأخرى، انطلاقا من اختلاف خواصها الفيزيائية والكيميائية.

أكسدة الفلزات في الهواء 1) أكسدة الحديد في الهواء الرطب: - العوامل المؤدية إلى تكوين صدأ الحديد: يتكون الصدأ نتيجة تفاعل الحديد مع الماء وغاز ثنائي الأكسجين الموجود في الهواء، ويكون هذا التفاعل أبطأ أو أسرع بوجود الماء المالح. - خصائص صدأ الحديد: طبقة حمراء داكنة مسامية ومنفذة للهواء، تتكون أساساً من أوكسيد الحديد III، وهي غير واقية للفلز. - وقاية الحديد: لحمايته من التآكل، يتم طلاؤه بمادة كتيمة غير منفذة للهواء (مثل الدهان أو بعض الفلزات كالزنك والقصدير)، أو خلطه بفلزات أخرى بنسب معينة للحصول على السبائك. 2) أكسدة الألومنيوم في الهواء: - خصائص الألومنيوم: يتميز ببريقه الفلزي ومظهره اللامع بعد حكه. - تأثير الهواء: يتأثر بالهواء لتتكون عليه طبقة رقيقة داكنة من أوكسيد الألومنيوم (الألومين) وفق المعادلة الكيميائية: 4Al + 3O2 ----> 2Al2O3 - الألومين: طبقة غير منفذة للهواء وواقية للسطح الخارجي للفلز، مما يتيح استعماله في البنايات والصناعة لتوفره على وقاية ذاتية ضد العوامل الطبيعية، بالإضافة إلى استخدامه في منتجات عديدة (أدوات المطبخ، الأثاث، لعب الأطفال، مزيلات العرق، أدوية عسر الهضم، أجزاء في الطائرات والصواريخ، ورقائق لف الأطعمة). 3) احتراق الفلزات: - طبيعة الاحتراق: أغلب الفلزات تحترق في حالتها المجزأة بلهب شديد الاتقاد وذي لون معين، ولا تحترق في حالتها المتراصة، وهذه الاحتراقات عبارة عن تفاعلات كيميائية بين الفلزات وأكسجين الهواء تسمى احتراقات والناتج يسمى أوكسيد الفلز. - أمثلة للمعادلات الكيميائية: - احتراق مسحوق الحديد: 3Fe + 2O2 ----> Fe3O4 - احتراق مسحوق الألومنيوم: 4Al + 3O2 ----> 2Al2O3 - احتراق مسحوق النحاس: 2Cu + O2 ----> 2CuO

# معادلة مستقيم ## 1. المعادلة المختصرة لمستقيم (لا يوازي محور الأراتيب) * **تعريف:** في معلم متعامد $(O, I, J)$، تنتمي النقط التي ترتبط إحداثياتها $(x, y)$ بالعلاقة $y = ax + b$ إلى المستقيم $(AB)$. وتُسمى هذه المتساوية المعادلة المختصرة للمستقيم $(AB)$. * **مصطلحات أساسية:** * العدد $a$ يُمثّل **ميل المستقيم** أو **المعامل الموجه**. * العدد $b$ يُمثّل **الأرتوب عند الأصل**. * **طريقة التحديد:** يُحدد ميل المستقيم المار من نقطتين $A$ و $B$ بحساب نسبة فرق الأرتوبين إلى فرق الأفصولين، ثم يُحسب الأرتوب عند الأصل $b$ بتعويض إحداثيات إحدى النقطتين في المعادلة. * **حالات خاصة:** * **معادلة مستقيم يمر من نقطتين لهما نفس الأرتوب:** يكون ميله منعدماً ($a = 0$). * **معادلة مستقيم يمر من نقطتين لهما نفس الأفصول:** (مستقيم يوازي محور الأراتيب). --- ## 2. تقاطع المستقيم مع محوري المعلم * **تقاطع المستقيم ومحور الأفاصيل:** نُحدد إحداثيات نقطة التقاطع بوضع الأرتوب يساوي صفراً ($y = 0$). * **تقاطع المستقيم ومحور الأراتيب:** نُحدد إحداثيات نقطة التقاطع بوضع الأفصول يساوي صفراً ($x = 0$). --- ## 3. مستقيمان متوازيان * **الخاصية المباشرة:** إذا كان لمستقيمين نفس الميل، فإنهما متوازيان. * **الخاصية العكسية:** إذا كان مستقيمان متوازيين، فإن لهما نفس الميل. --- ## 4. تعامد مستقيمين * **الخاصية المباشرة:** في معلم متعامد ممنظم، إذا كان مستقيمان متعامدين، فإن جداء ميلهما يساوي $-1$ ($a \times a' = -1$). * **الخاصية العكسية:** إذا كان جداء ميلي مستقيمين يساوي $-1$، فإن المستقيمين متعامدان. * **ميل المستقيم العمودي:** ميل المستقيم العمودي هو مقابل مقلوب ميل المستقيم الأول ($a' = -\frac{1}{a}$).

# ملخص درس: مبرهنة فيثاغورس ## 1. مبرهنة فيثاغورس المباشرة تُستخدم مبرهنة فيثاغورس المباشرة لحساب أطوال الأضلاع في مثلث قائم الزاوية. * **النص الأساسي:** إذا كان مثلث قائم الزاوية، فإن مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة يساوي مربع طول الوتر. * **الصيغة الرياضية:** إذا كان $ABC$ مثلثاً قائم الزاوية في $A$، فإن: $$AB^2 + AC^2 = BC^2$$ ### أمثلة وتطبيقات عددية: * **تمرين 1:** ليكن $ABC$ مثلثاً قائم الزاوية في $A$ حيث $AB = 3\text{ cm}$ و $AC = 4\text{ cm}$. * **الحل:** $BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ إذن $BC = 5\text{ cm}$. * **تمرين 2:** ليكن $DEF$ مثلثاً قائم الزاوية في $D$ حيث $EF = 5\text{ cm}$ و $DE = 2\sqrt{6}\text{ cm}$. * **الحل:** $EF^2 = DE^2 + DF^2 \implies 5^2 = (2\sqrt{6})^2 + DF^2 \implies 25 = 24 + DF^2 \implies DF^2 = 1$ وبالتالي $DF = 2\text{ cm}$ (وفقاً لنص المورد). * **تمرين 3:** ليكن $ABC$ مثلثاً متساوي الساقين وقائماً الزاوية في $A$ حيث $AC = 3\text{ cm}$. * **الحل:** $BC^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$ أي $BC^2 = 18$. --- ## 2. مبرهنة فيثاغورس العكسية تُستخدم مبرهنة فيثاغورس العكسية للتحقق وإثبات أن مثلثاً ما هو مثلث قائم الزاوية. * **النص الأساسي:** إذا كان في مثلث مجموع مربعي طولي ضلعي يساوي مربع طول الضلع الثالث، فإن هذا المثلث قائم الزاوية (في الرأس المقابل للضلع الثالث). * **الصيغة الرياضية:** إذا كان في مثلث $ABC$ العلاقة التالية محققة: $$AB^2 + AC^2 = BC^2$$ فإن هذا المثلث قائم الزاوية في $A$. ### تطبيق عددي: * **تمرين:** ليكن $ABC$ مثلثاً حيث $AB = 6\text{ cm}$، $AC = 8\text{ cm}$، و $BC = 10\text{ cm}$. لإثبات أن المثلث قائم الزاوية في $A$: * نحسب مجموع مربعي الضلعين: $AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. * نحسب مربع الضلع الثالث: $BC^2 = 10^2 = 100$. * بما أن $AB^2 + AC^2 = BC^2$ (حيث $36 + 64 = 100$), إذن المثلث $ABC$ قائم الزاوية في $A$. --- ## 3. تمارين وتطبيقات مقترحة في المورد يتضمن المورد مجموعة من التمارين التطبيقية لدعم الفهم: * **التمرين 1:** مستطيل $MAHT$ و $A$ نقطة من $[HT]$ حيث $HT = 3$، $IT = 1$، و $AH = \sqrt{3}$. المطلوب حساب $MI$، $AI$ و $MA$، وتبيان أن المثلث $MAI$ قائم الزاوية. * **التمرين 2:** مثلث متساوي الأضلاع $ABC$ حيث $AC = 7$. المطلوب حساب الارتفاع $AH$. * **التمرين 3:** مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية $JCD$، مع إنشاء المربع $CDAB$ خارجه. المطلوب إنشاء الشكل وبيان أن $LA = 2AB$ و $I$ منتصف $[DF]$. * **التمرين 4:** مثلث $ABC$ حيث $H \in [BC]$ المسقط العمودي لـ $A$ على $(BC)$، وحيث $BH = 3$ و $CH = 4$. المطلوب تحديد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية مع التعليل. * **التمرين 5:** مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية $ABC$ في $A$ حيث $AH = \sqrt{3}$ ($H$ المسقط العمودي لـ $A$ على $(BC)$). المطلوب حساب $BC$ ثم حساب $AC$. * **التمرين 6:** إنشاء قطعة طولها $2\sqrt{3} + \sqrt{3}$ ثم قطعة طولها $\sqrt{5}$، وملاحظة النتيجة. * **التمرين 7:** مثلث $ADE$ قائم الزاوية في $E$، $F$ نقطة من $[DE]$ و $I$ منتصف $[DF]$. المطلوب إنشاء الشكل وبيان العلاقة بين $AD^2$ و $AF^2$.

# ملخص درس: مبرهنة طاليس ## 1. معلومات عامة وتوجيهات تربوية * **المستوى الدراسي:** الثالثة ثانوي إعدادي. * **السياق التعليمي:** تُقدم "مبرهنة طاليس" كامتداد وتتمة لما درسه التلاميذ في السنة الثانية إعدادي، وتشكل فرصة لتعميق مفهوم التناسبية. * **المكتسبات القبلية:** * تقسيم قطعة إلى قطع متقايسة، المثلثات المتشابهة والمتقايسة، التماثل المركزي، الحساب المثلثي. * الهندسة الفضائية (أوضاع التوازي أو التلاقي)، المعادلات، المتجهات والإزاحة، تقنيات الحساب العددي، التحاكي، والبصريات في العلوم الفيزيائية. * **الكفايات المستهدفة:** * معرفة واستعمال مبرهنة طاليس المباشرة والعكسية في وضعيات مختلفة. * إدراك أهمية ترتيب النقط من خلال دراسة الإنشاءات الهندسية (إنشاء طول يكون رابعاً متناسباً لثلاثة أطوال، أو واسطاً هندسياً لطولين). --- ## 2. مبرهنة طاليس المباشرة * **التمهيد والأشطة:** تُدرس عبر وضعيات هندسية تتضمن مستقيمين $(D)$ و $(\Delta)$ متقاطعين في نقطة $A$، ونقطاً تنتمي إليهما، مع دراسة حالات التوازي بين المستقيمين $(MN)$ والمستقيم $(BC)$. * **نص الخاصية:** ليكن $(D)$ و $(\Delta)$ مستقيمين متقاطعين في نقطة $A$. إذا كانت $M$ و $B$ نقطتين من المستقيم $(D)$ تختلفان عن $A$، وكانت $N$ و $C$ نقطتين من المستقيم $(\Delta)$ تختلفان عن $A$؛ وإذا كان المستقيمان $(MN)$ و $(BC)$ متوازيين ($(MN) // (BC)$)، فإن النسب تكون متساوية وفق العلاقة: $$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$$ --- ## 3. مبرهنة طاليس العكسية * **التمهيد والأشطة:** تُستثمر للبرهنة على توازي مستقيمين انطلاقاً من تساوي نسب أطوال القطع وتوافق ترتيب النقط. * **نص الخاصية:** ليكن $(D)$ و $(\Delta)$ مستقيمين متقاطعين في نقطة $A$. إذا كانت $M$ و $B$ نقطتين من المستقيم $(D)$ تختلفان عن $A$، و $N$ و $C$ نقطتين من المستقيم $(\Delta)$ تختلفان عن $A$؛ وكانت النقط $A$ و $M$ و $B$ لها نفس ترتيب النقط $A$ و $N$ و $C$، وكانت النسبة $\frac{AM}{AB}$ تساوي النسبة $\frac{AN}{AC}$، فإن المستقيمين $(MN)$ و $(BC)$ متوازيان ($(MN) // (BC)$). * **ملاحظات هامة للتطبيق:** * عند تطبيق خاصية طاليس العكسية، يجب الانتباه والتحقق من ترتيب النقط. * تُستعمل خاصية طاليس العكسية أساساً للبرهنة على التوازي بين المستقيمين.

تنزيل فروض الرياضيات للسنة الثالثة إعدادي للدورة الثانية-1 PDF يمكنك تنزيل فروض الرياضيات للسنة الثالثة إعدادي للدورة الثانية-1 بصيغة pdf بسهولة عبر النقر على زر التتنزيل أسفله.

**ملخص فروض الرياضيات للسنة الثالثة إعدادي (الدورة الأولى)** **تقديم عام:** يحتوي المورد على نموذجين لفرض محروس في مادة الرياضيات مخصص للسنة الثالثة إعدادي، ويغطي محاور أساسية في الحساب الجبري، القوى، والكتابة العلمية، إضافة إلى مسائل التناسبية. --- ### المحور الأول: الحساب العددي والعمليات * **القيم المطلقة والكسور:** يتم إجراء حسابات تتضمن قيمًا مطلقة (مثل $|-4,5| + |+4,1| - 2,8$ و $|-4,2| + |+4,1| - 2,4$)، وعمليات جمع على الأعداد الكسرية (مثل $\frac{3}{5} + \frac{4}{8}$). * **القوى والكتابة العلمية:** * تبسيط تعابير كسرية تحتوي على قوى العدد 10 (مثل العدد $K = \frac{a \times 10^5 \times 0,006}{a \times 10^4}$ والنموذج المرتبط به بـ $0,003$). * كتابة أعداد عشرية وصحيحة كتابة علمية (مثل: $0,006$، $3000000$، $0,003$، $6000000$). * استنتاج الكتابة العلمية للتعابير العددية بعد تبسيطها. --- ### المحور الثاني: النشر، التبسيط والتعميل باعتبار $x$ عددًا حقيقيًا، يتناول المورد دراسة تعابير جبرية متعددة ($A$، $B$، $C$، $D$) وفق النماذج التالية: 1. **النموذج الأول:** * $A = x(x+2) + x(x-3)$ * $B = (x+6)^2$ * $C = x(x+3) - x - 3$ * $D = x^2 - 10x + 25$ 2. **النموذج الثاني:** * $A = x(x-2) + x(x+3)$ * $B = (x+3)^2$ * $C = x(x+4) - x - 4$ * $D = x^2 - 12x + 36$ * **المهام المطلوبة:** * نشر وبسط التعابير $A$ و $B$ و $C$. * تعميل التعابير $A$ و $B$ و $C$ و $D$. --- ### المحور الثالث: التناسبية * **مسائل التناسب:** إيجاد عددين حقيقيين $x$ و $y$ علما أنهما متناسبان على التوالي مع العددين 3 و 2 (أو 5 و 4 في النموذج الثاني)، مع توفر علاقة الفارق بينهما ($x - y = 7$).

# ملخص درس: المتطابقات الهامة والنشر والتعميل (السنة الثالثة إعدادي) ## 1. بطاقة الدرس ومكتسباته * **العنوان:** المتطابقات الهامة (ضمن درس النشر والتعميل). * **المكتسبات القبلية:** الأسبقية في العمليات، النشر والتعميل، الفيزياء. * **القدرات المستهدفة:** توظيف المتطابقات الهامة في الاتجاهين، حل المعادلات، وتوظيفها في الدوال. * **الوسائل الديداكتيكية:** الكتاب المدرسي، السبورة، الطباشير، المسطرة، الكوس. --- ## 2. النشر والتعميل ### أ. التعاريف الأساسية * **النشر:** هو كتابة مجموع أو فرق على شكل جداء. * **التعميل:** هو كتابة جداء على شكل مجموع أو فرق. ### ب. الخاصيات إذا كانت $k$ و $a$ و $b$ أعداداً حقيقية، فإن: * $k(a + b) = k \times a + k \times b$ * $k(a - b) = k \times a - k \times b$ وإذا كانت $a$ و $b$ و $c$ و $d$ أعداداً حقيقية، فإن نشر جداء مجموعين يتم كالتالي: * $(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = a \times c + a \times d + b \times c + b \times d$ ### ج. أمثلة تطبيقية * **أمثلة النشر:** * $A = \sqrt{5}x(x + 2) = \sqrt{5}x \times x + \sqrt{5}x \times 2 = \sqrt{5}x^2 + 2\sqrt{5}x$ * $B = 2(x - 5) = 2 \times x - 2 \times 5 = 2x - 10$ * **أمثلة التعميل:** * $A = x^2 - 3x = x \times x - 3 \times x = x(x - 3)$ * $B = 2y - 6 + xy - 3x = 2(y - 3) + x(y - 3) = (2 + x)(y - 3)$ --- ## 3. المتطابقات الهامة ### أ. الخاصيات إذا كان $a$ و $b$ عددين حقيقيين، فإن: 1. **مربع مجموع:** $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ 2. **مربع فرق:** $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ 3. **جداء مجموع وفرق:** $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$ ### ب. أمثلة تطبيقية * **نشر تعبير باستخدام المتطابقات الهامة:** $$(y - 3)^2 = y^2 - 2 \times 3 \times y + 3^2 = y^2 - 6y + 9$$